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Version 201.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 14:38
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
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8 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
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17 a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
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20 b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
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22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
25 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
26 (% style="list-style: alphastyle" %)
27 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
28 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
29 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
30 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Vom Bruch zur negativen Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
38 Führe fort ..
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40 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
41 | 16 | 4 | 2 | | | |
42 {{/aufgabe}}
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45 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
46 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
47 (% style="list-style: alphastyle" %)
48 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
49 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
50 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
51 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
55 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
58 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
59 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
63 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
64 (% style="list-style: alphastyle" %)
65 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
66 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
67 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
68 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
69 {{/aufgabe}}
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71 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
72 i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
73 Verbessere gegebenenfalls.
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75 a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
76
77 b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
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79 ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
80
81 {{/aufgabe}}
82
83 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
84 Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
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86 {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
87 {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
88 {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
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90 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
91 Länge eines Fußballfeldes
92 Durchmesser eines Atoms
93 Dicke eines menschlichen Haares
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95 a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
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97 b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
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101 {{/aufgabe}}
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104 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
105 (% style="list-style: alphastyle" %)
106 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
107 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
108 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
109 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
110 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
114 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
115
116 i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 a) als vollständig gekürzter Bruch
118 b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 c) als Zehnerpotenz
120 d) als Zahl in Normdarstellung
121
122 ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123 {{/aufgabe}}
124
125 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}