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Version 310.1 von Martin Rathgeb am 2026/05/08 00:20
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Nicole Böhringer 5.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 8.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
Sarah Könings 7.1 7
Martin Rathgeb 223.1 8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
Martin Rathgeb 213.1 9
Martin Rathgeb 218.1 10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 11 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
Martin Rathgeb 213.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martin Rathgeb 218.1 16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
Martin Rathgeb 213.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martin Rathgeb 310.1 22 {{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
24
25 {{formula}}
26 \sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
27 {{/formula}}
28
29 Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege:
30
31 * geschicktes Rechnen
32 * algebraisches Strukturieren
33 * geometrisches Veranschaulichen
34
35 Hinweise:
36
37 {{formula}}
38 1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2
39 {{/formula}}
40
41 {{formula}}
42 (a+b)^3=a^3+\dots
43 {{/formula}}
44
45 {{/aufgabe}}
46
Martin Rathgeb 221.1 47 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 218.1 48 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
Martin Rathgeb 213.1 49 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 50 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 221.1 51 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
Martin Rathgeb 213.1 52 {{/aufgabe}}
53
Martin Rathgeb 221.1 54 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 226.1 56 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 222.1 57 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 221.1 58 {{/aufgabe}}
59
Martin Rathgeb 224.1 60 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
Martin Rathgeb 214.1 61
Martin Rathgeb 229.1 62 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 236.1 63 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
64 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Martin Rathgeb 262.1 65
Martin Rathgeb 229.1 66 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 236.1 67 1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 238.1 68 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 229.1 69 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
70 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
71 {{/aufgabe}}
72
Martin Rathgeb 214.1 73 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
Martin Rathgeb 238.1 74 Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
Martin Rathgeb 214.1 75 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
76 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
77 {{/aufgabe}}
78
Martin Rathgeb 238.1 79 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 164.1 80 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
81 (% style="list-style: alphastyle" %)
82 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
83 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
84 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
85 {{/aufgabe}}
86
Martin Rathgeb 205.1 87 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 238.1 88 Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
Simone Schuetze 200.1 89 {{/aufgabe}}
90
Martin Rathgeb 243.1 91 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 239.1 92 Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
Martin Rathgeb 238.1 93 S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
94 S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
95 S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
96 S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
97 S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
98 S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
99
100 (% style="list-style: alphastyle" %)
101 1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
102 1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
Martin Rathgeb 239.1 103 1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
Martin Rathgeb 238.1 104 {{/aufgabe}}
105
Martin Rathgeb 243.1 106 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 241.1 107 Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
108
Martin Rathgeb 281.1 109 {{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
Martin Rathgeb 280.1 110
Martin Rathgeb 227.1 111 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 241.1 112 1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
113 1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
114 1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
Simone Schuetze 202.1 115 {{/aufgabe}}
116
Martin Rathgeb 225.1 117 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
118
Martin Rathgeb 254.1 119 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 258.1 120 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 263.1 121 | 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 251.1 122
123 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 259.1 124 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 258.1 125 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 262.1 126 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
127 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
Martin Rathgeb 251.1 128 {{/aufgabe}}
129
Martin Rathgeb 247.1 130 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 276.1 131 Gegeben sind die Gleichungen:
Martin Rathgeb 277.1 132
Martin Rathgeb 278.1 133 {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
Martin Rathgeb 277.1 134
Martin Rathgeb 275.1 135 (% style="list-style: alphastyle" %)
136 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
137 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
138 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
139 {{/aufgabe}}
140
Martin Rathgeb 254.1 141 {{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 249.1 142 Ergänze die Wertetabelle:
143
144 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
145 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
Martin Rathgeb 257.1 146 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 249.1 147
Martin Rathgeb 257.1 148 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 149 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 14.1 150 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 21.1 151 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Sarah Könings 23.1 152 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 26.1 153 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
Sarah Könings 14.1 154 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 155
Sandra Vogt 198.1 156 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 157 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 73.1 158 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 78.1 159 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
Sarah Könings 79.1 160 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
Sarah Könings 80.1 161 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
Sarah Könings 73.1 162 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 163
Martin Rathgeb 225.1 164 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
165
Martin Rathgeb 260.1 166 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 285.2 168 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 225.1 169
Martin Rathgeb 252.1 170 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 285.3 171 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 260.1 172 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 285.3 173 1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
174 1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
Martin Rathgeb 225.1 175 {{/aufgabe}}
176
Martin Rathgeb 285.4 177 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 252.1 178 Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
179
Martin Rathgeb 279.1 180 {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
181
Martin Rathgeb 252.1 182 (% style="list-style: alphastyle" %)
183 1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 256.1 184 1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
Martin Rathgeb 285.4 185 1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 252.1 186 {{/aufgabe}}
187
Martin Rathgeb 256.1 188 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 265.1 189 Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
Martin Rathgeb 256.1 190 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 265.1 191 1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
192 1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
193 1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
Martin Rathgeb 256.1 194 {{/aufgabe}}
195
196 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
197 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
198 (% style="list-style: alphastyle" %)
199 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
200 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
201 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
202 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
203 {{/aufgabe}}
204
Martin Rathgeb 225.1 205 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
206
Martin Rathgeb 302.1 207 {{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 298.1 208 Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
Martin Rathgeb 266.1 209
210 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 301.1 211 1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
212 1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
213 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
Martin Rathgeb 266.1 214 {{/aufgabe}}
215
Martin Rathgeb 306.1 216 {{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
217 Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
218
219 (% style="list-style: alphastyle" %)
220 1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
221 1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
222 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
223 {{/aufgabe}}
224
Martin Rathgeb 303.1 225 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
226 Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
227
228 {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
229
230 (% style="list-style: alphastyle" %)
231 1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
232 1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
233 1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
234 {{/aufgabe}}
235
Martin Rathgeb 306.1 236 {{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
237 Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
Martin Rathgeb 302.1 238
239 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 306.1 240 1. (((Definiere:
241 * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
242 * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
Martin Rathgeb 302.1 243
Martin Rathgeb 306.1 244 Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
Martin Rathgeb 302.1 245 )))
Martin Rathgeb 306.1 246 1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
247 1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
Martin Rathgeb 302.1 248 1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
249 {{/aufgabe}}
250
Martin Rathgeb 307.1 251 {{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 306.1 252 Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
253
254 (% style="list-style: alphastyle" %)
255 1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
256 1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
257 1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
258 {{/aufgabe}}
259
Martin Rathgeb 302.1 260 {{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 306.1 261 Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
Martin Rathgeb 298.1 262
263 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 306.1 264 1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
265 1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
266 1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
Martin Rathgeb 267.1 267 {{/aufgabe}}
268
Martin Rathgeb 302.1 269 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
270 Gegeben sind die Zahldarstellungen:
Martin Rathgeb 267.1 271
Martin Rathgeb 298.1 272 {{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
Martin Rathgeb 267.1 273
274 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 296.1 275 1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
Martin Rathgeb 298.1 276 1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
277 1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 267.1 278 {{/aufgabe}}
279
Martin Rathgeb 302.1 280 {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 289.1 281 Gegeben sind Vorschläge:
282
Martin Rathgeb 288.2 283 * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
284 * {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
285 * {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
286 * {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
Martin Rathgeb 267.1 287
288 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 289.1 289 1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
Martin Rathgeb 298.1 290 1. Begründe deine Korrekturen.
291 1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
Martin Rathgeb 267.1 292 {{/aufgabe}}
293
Martin Rathgeb 302.1 294 {{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 298.1 295 Gegeben sind Darstellungen:
296
297 {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
298
Martin Rathgeb 289.1 299 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 298.1 300 1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
301 1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
Martin Rathgeb 302.1 302 1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
Martin Rathgeb 298.1 303 {{/aufgabe}}
304
Martin Rathgeb 306.1 305 {{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 298.1 306
307 (% style="list-style: alphastyle" %)
308 1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
309
310 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
311 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
312
Martin Rathgeb 309.1 313 1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
314 1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
Martin Rathgeb 290.1 315 )))
Martin Rathgeb 298.1 316 1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
317
318 {{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
319
Martin Rathgeb 309.1 320 1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
321 1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
Martin Rathgeb 298.1 322 )))
323 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 300.1 324
Martin Rathgeb 301.1 325 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}