Lösung Darstellungwechsel begründen

Die Zahl \(0{,}0004\) kann auf verschiedene Arten dargestellt werden, da alle Darstellungen denselben Zahlenwert beschreiben, aber unterschiedliche Eigenschaften sichtbar machen.

Als Bruch (über den Tausender-Bruch, vollständig gekürzt)
\(0{,}0004 = \frac{4}{10.000}\)\(= \frac{1}{2.500}\)
ist die Zahl exakt angegeben. Diese Darstellung eignet sich besonders, wenn exakt gerechnet oder mit Brüchen weitergearbeitet wird.

Als Zahl mit negativem Exponenten:
\(\frac{1}{2,500} = \frac{1}{(50)^2}\)
\(= 50^{-2}\)
ist geeignet, wenn mit mit Potenzen weiter gerechnet wird.

Als Zehnerpotenz (verschiedene mögliche Darstellungen)
\(0{,}0004 = 4 \cdot 10^{-4}\)
\(= 40 \cdot 10^{-5}\)
\(= 0{,}4 \cdot 10^{-3}\)
wird die Größenordnung der Zahl deutlich. Diese Darstellung ist besonders geeignet, um sehr kleine Zahlen zu vergleichen oder mit Potenzen weiterzurechnen.

Die Normdarstellung
\(4 \cdot 10^{-4}\)
ist eine einheitliche Form, bei der der Vorfaktor zwischen \(1\) und \(10\) liegt. Sie wird häufig in Wissenschaft und Technik verwendet, da Zahlen so übersichtlich vergleichbar sind.