Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen

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...	...	@@ -3,29 +3,22 @@
3	3	* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}.**
4	4	Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = -x \;\Rightarrow\; 1 = -x^2 \;\Rightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}.
5	5	Da es keine reellen Lösungen gibt, existieren //keine Beispiele//.
6		-Beispiel für ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
	6	+Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
7	7	* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}.**
8	8	Dies gilt für alle {{formula}}x \ne 0{{/formula}}, also gibt es //keine Gegenbeispiele//.
9		-Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}}, {{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
	9	+Zwei Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}}, {{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
10	10	* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}.**
11	11	Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = x \;\Rightarrow\; 1 = x^2{{/formula}}.
12	12	Lösungen: {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=-1{{/formula}}, das sind die beiden einzigen Beispiele.
13		-Gegenbeispiel: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=1/2 \neq -2{{/formula}}.)))
14		-
	13	+Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=1/2 \neq -2{{/formula}}.)))
15	15	1. (((
16	16	Zuordnung:
	16	+* {{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
	17	+* {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
	18	+* {{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
17	17
18		-{{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
19		-
20		-{{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
21		-
22		-{{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
23		-
24	24	Begründung jeweils durch Umformen der Gleichungen (Multiplikation mit {{formula}}x{{/formula}}).
25	25	)))
26		-
27		-1. (((
28		-Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
29		-
30		-Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine Zahl gibt, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
	22	+1. (((Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
	23	+Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine zu 0 multiplikativ inverse Zahl gibt, also keine Zahl, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
31	31	)))