Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen
Version 15.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/25 23:55
- Zu untersuchen ist, ob \(n^4\) stets das Quadrat einer positiven Zahl ist.
Es gilt: \(n^4 = (n^2)^2\)
Da \(n\) eine positive natürliche Zahl ist, ist auch \(n^2 > 0\).
Damit ist \(n^4\) das Quadrat der positiven Zahl \(n^2\).
⇒ Die Aussage ist wahr. - Zu untersuchen ist, ob \(n^6\) stets das Quadrat einer negativen Zahl ist.
Es gilt: \(n^6 = ((-n)^3)^2\) bzw. auch \(n^6 = (-(n)^3)^2\)
Da \(n > 0\), sind \(-n < 0\) und auch \((-n)^3 = -(n^3) = - n^3 < 0\).
Damit ist \(n^6\) das Quadrat der negativen Zahl \((-n)^3=-(n^3)=- n^3\).
⇒ Die Aussage ist wahr.