Änderungen von Dokument Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,21 +1,12 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((Betrachte die drei Fälle einzeln.
3		-* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
4		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}.
5		-⇒ {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}
6		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
	3	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
7	7
8		-* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
9		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}.
10		-⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig)
11		-* Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
	5	+* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig). Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
12	12
13		-{{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
14		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}.
15		-⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}
16		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
	7	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
17	17	)))
18		-1. (((Vergleich:
	9	+1. (((Vergleich:
19	19	- Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
20	20	- Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
21	21