Änderungen von Dokument Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,33 +1,21 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((Betrachte die drei Fälle einzeln.
3		-* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
4		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}.
5		-⇒ {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}
6		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
	3	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
7	7
8		-* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
9		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}.
10		-⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig)
11		-* Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
	5	+* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig). Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
12	12
13		-{{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
14		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}.
15		-⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}
16		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
	7	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
17	17	)))
18		-1. (((Vergleich:
19		-- Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
20		-- Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
21	21
22		-⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geradem Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeradem Exponenten**.
	10	+1. (((Vergleich der drei Fälle.
	11	+* Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es //zwei Lösungen// (positive und negative Zahl).
	12	+* Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es //genau eine Lösung// (positive Zahl).
	13	+
	14	+⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geraden Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeraden Exponenten**.
23	23	)))
24		-1. (((
25		-Festlegung:
26		-Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird die **positive (nichtnegative) Lösung** bezeichnet.
	16	+1. (((//Festlegung (Vorschlag)//: Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird (falls überhaupt existent) die **nichtnegative Lösung** (positiv oder Null) bezeichnet.
27	27
28		-Also:
29		-{{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
	18	+Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
30	30
31		-Begründung:
32		-Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
	20	+//Begründung//: Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
33	33	)))