Änderungen von Dokument Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,17 +5,20 @@
5	5	* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig). Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
6	6
7	7	* {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
8		-
9	9	)))
10		-1. (((Vergleich der drei Fälle.
11		-* Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es //zwei Lösungen// (positive und negative Zahl).
12		-* Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es //genau eine Lösung// (positive Zahl).
	9	+1. (((Vergleich:
	10	+- Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
	11	+- Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
13	13
14		-//Befund//: Mehrere Zahlen sind möglich bei **geraden Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeraden Exponenten**.
	13	+⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geradem Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeradem Exponenten**.
15	15	)))
16		-1. (((//Festlegung (Vorschlag)//: Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird (falls überhaupt existent) die **nichtnegative Lösung** (positiv oder Null) bezeichnet.
	15	+1. (((
	16	+Festlegung:
	17	+Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird die **positive (nichtnegative) Lösung** bezeichnet.
17	17
18		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
	19	+Also:
	20	+{{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
19	19
20		-//Begründung//: Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
	22	+Begründung:
	23	+Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
21	21	)))