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Lösung Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n

Version 2.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 12:51

  1. Potenzdarstellung://

    \[256=2^8,\quad 16=2^4,\quad 4=2^2,\quad 2=2^1,\quad \sqrt{2}=2^{\frac12}\]

  2. Muster der Zahlenfolge:// Jede Zahl entsteht, indem man aus der vorherigen Zahl die Quadratwurzel zieht:

    \[\sqrt{256}=16,\quad \sqrt{16}=4,\quad \sqrt{4}=2,\quad \sqrt{2}=\sqrt{2}\]

    Muster in der Potenzdarstellung:// Die Exponenten werden jeweils halbiert:

    \[8,\ 4,\ 2,\ 1,\ \frac12\]

  3. Das nächste Glied ist: \(\sqrt{\sqrt{2}}=\sqrt[4]{2}\)

  4. Für das neue Glied gilt: \(\sqrt[4]{2}=2^{\frac14}\)
    Die Zuordnung ist sinnvoll, weil sich das Muster der Exponenten fortsetzt: \(8,\ 4,\ 2,\ 1,\ \frac12,\ \frac14\)
    Dabei entstehen Exponenten der Form \(\frac{1}{n}\), hier z. B. \(\frac12\) und \(\frac14\).