Änderungen von Dokument Lösung Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,24 +1,20 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((
3		-{{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
	2	+1. (((//Potenzdarstellungen//: {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
4	4	)))
5		-
6		-1. (((
7		-Muster der Zahlenfolge: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}}.
8		-
9		-Muster in der Potenzdarstellung: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu:
10		-
11		-{{formula}}\frac12,\ 1,\ \frac32,\ 2,\ \frac52{{/formula}}
	4	+1. (((//Muster der Zahlenfolge//: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}}.
	5	+//Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu: {{formula}}\frac12,\ 1,\ \frac32,\ 2,\ \frac52{{/formula}}
12	12	)))
	7	+1. (((Fortsetzung nach links: {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2},\quad 1{{/formula}};
	8	+Fortsetzung nach rechts: {{formula}}8,\quad 8\sqrt{2}{{/formula}}.
	9	+Erweiterte Folge:
13	13
14		-1. (((
15		-Das nächste Glied ist:
16		-
17		-{{formula}}4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=8{{/formula}}
	11	+| {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}{{/formula}} | 1 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | 8 | {{formula}}8\sqrt{2}{{/formula}} |
18	18	)))
19		-
20		-1. (((
21		-{{formula}}8=2^3{{/formula}}
22		-
23		-Dabei treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, weil die Exponenten nicht nur ganze Zahlen sind, sondern in Schritten von {{formula}}\frac12{{/formula}} wachsen.
	13	+1. (((//Passende Potenzdarstellungen//:
	14	+* {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac12}{{/formula}}
	15	+* {{formula}}1=2^0{{/formula}}
	16	+* {{formula}}8=2^3{{/formula}}
	17	+* {{formula}}8\sqrt{2}=2^{\frac72}{{/formula}}
	18	+Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12}{{/formula}} entsteht. In der Potenzdarstellung bedeutet das: Der Exponent wird jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} erhöht.
	19	+Deshalb treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, hier insbesondere Exponenten mit Nenner {{formula}}2{{/formula}}.
24	24	)))