Lösung Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n
Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 13:15
- \[\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}\]
Muster der Zahlenfolge: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit \(\sqrt{2}\).
Muster in der Potenzdarstellung: Die Exponenten nehmen jeweils um \(\frac12\) zu:
\[\frac12,\ 1,\ \frac32,\ 2,\ \frac52\]
Das nächste Glied ist:
\[4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=8\]
- \[8=2^3\]
Dabei treten Exponenten der Form \(\frac{m}{n}\) auf, weil die Exponenten nicht nur ganze Zahlen sind, sondern in Schritten von \(\frac12\) wachsen.