Änderungen von Dokument Lösung Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((//Potenzdarstellungen//: {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
	3	+
3	3	)))
4	4	1. (((//Muster der Zahlenfolge//: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}}.
5	5	//Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu: {{formula}}\frac12,\ 1,\ \frac32,\ 2,\ \frac52{{/formula}}
6		-)))
7		-1. (((Fortsetzung nach links: {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2},\quad 1{{/formula}};
8		-Fortsetzung nach rechts: {{formula}}8,\quad 8\sqrt{2}{{/formula}}.
9		-Erweiterte Folge:
10	10
11		-| {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}{{/formula}} | 1 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | 8 | {{formula}}8\sqrt{2}{{/formula}} |
12	12	)))
13		-1. (((//Passende Potenzdarstellungen//:
14		-* {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac12}{{/formula}}
15		-* {{formula}}1=2^0{{/formula}}
16		-* {{formula}}8=2^3{{/formula}}
17		-* {{formula}}8\sqrt{2}=2^{\frac72}{{/formula}}
18		-Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12}{{/formula}} entsteht. In der Potenzdarstellung bedeutet das: Der Exponent wird jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} erhöht.
19		-Deshalb treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, hier insbesondere Exponenten mit Nenner {{formula}}2{{/formula}}.
	9	+1. (((Das nächste Glied ist: {{formula}}4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=8{{/formula}}
20	20	)))
	11	+1. (((
	12	+{{formula}}8=2^3{{/formula}}
	13	+
	14	+Dabei treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, weil die Exponenten nicht nur ganze Zahlen sind, sondern in Schritten von {{formula}}\frac12{{/formula}} wachsen.
	15	+)))