Lösung Zahlenfolge und Potenzschreibweise
Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:22
- \(16 = 2^4,\quad 8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0\)
- Muster der *Zahlenfolge*: Jede Zahl entsteht, indem die vorherige Zahl durch 2 geteilt wird.
Muster in der *Potenzdarstellung*: Die Exponenten nehmen jeweils um 1 ab: \(4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0\) - Nach links: \(32\);
nach rechts: \(\frac{1}{2},\ \frac{1}{4}\)
Erweiterte Folge:
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{4}\) |
- \(32 = 2^5,\quad \frac{1}{2} = 2^{-1},\quad \frac{1}{4} = 2^{-2}\)
*Erläuterung:* Die Zuordnung ist sinnvoll, weil das Teilen durch 2 einer Verringerung des Exponenten um 1 entspricht.
Umgekehrt entspricht das Multiplizieren mit 2 einer Erhöhung des Exponenten um 1.
So lässt sich die gesamte Folge konsistent durch Potenzen von 2 beschreiben.