Änderungen von Dokument Lösung Zehnerpotenzen – Größen vergleichen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,36 +1,35 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((//Ordnung//:
3	3
4		-{{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
	4	+{{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
5	5	)))
6		-1. (((//Begründung//: Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen. Deshalb stehen {{formula}}-7 \cdot 10^{-3}{{/formula}} und {{formula}}-9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} am Anfang.
	6	+1. (((//Begründung//: Alle Vorfaktoren liegen im Bereich {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}. Deshalb entscheidet zunächst der Exponent über die Größenordnung.
7	7
8		-Bei den beiden negativen Zahlen vergleicht man zunächst die Beträge:
	8	+Es gilt:
9	9
10		-{{formula}}7 \cdot 10^{-3} > 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
	10	+{{formula}}-5 < -3 < 2 < 5{{/formula}}
11	11
12		-Daher gilt wegen des negativen Vorzeichens:
	12	+also:
13	13
14		-{{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
	14	+{{formula}}10^{-5} < 10^{-3} < 10^2 < 10^5{{/formula}}
15	15
16		-Bei den positiven Zahlen entscheiden zuerst die Exponenten:
	16	+Die Aussage //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
	17	+ist falsch.
17	17
18		-{{formula}}10^2 < 10^5{{/formula}}
	19	+Der Denkfehler besteht darin, nur die Vorfaktoren {{formula}}9{{/formula}} und {{formula}}7{{/formula}} zu vergleichen. Da die Exponenten verschieden sind, entscheidet hier zuerst die Größenordnung:
19	19
20		-Also gilt:
	21	+{{formula}}10^{-5} < 10^{-3}{{/formula}}
21	21
22		-{{formula}}1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
	23	+also:
23	23
24		-Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren:
25		-
26		-{{formula}}3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
	25	+{{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
27	27	)))
	27	+1. (((//Strategie//: Bei Zahlen der Darstellungsform {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
28	28
29		-1. (((//Strategie//:
	29	+* Zuerst vergleicht man die Vorzeichen.
	30	+* Bei positiven Zahlen gilt: Der größere Exponent {{formula}}n{{/formula}} bedeutet die größere Zahl.
	31	+* Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren {{formula}}a{{/formula}}.
	32	+* Bei negativen Zahlen ist zusätzlich zu beachten: Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
30	30
31		-Bei Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
32		-
33		-* Zuerst vergleicht man die Vorzeichen. Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen.
34		-* Haben beide Zahlen ein positives Vorzeichen, vergleicht man zuerst die Exponenten. Der größere Exponent bedeutet die größere Größenordnung. Sind die Exponenten gleich, vergleicht man die Vorfaktoren.
35		-* Haben beide Zahlen ein negatives Vorzeichen, vergleicht man die Beträge. Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
	34	+So kann man die Größen vergleichen, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
36	36	)))