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Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/26 00:25
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.1 1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((//Ordnung//:
3
4 {{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
5 )))
6 1. (((//Begründung//: Alle Vorfaktoren liegen im Bereich {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}. Deshalb entscheidet zunächst der Exponent über die Größenordnung.
7
8 Es gilt:
9
10 {{formula}}-5 < -3 < 2 < 5{{/formula}}
11
12 also:
13
14 {{formula}}10^{-5} < 10^{-3} < 10^2 < 10^5{{/formula}}
15
16 Die Aussage //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
17 ist falsch.
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19 Der Denkfehler besteht darin, nur die Vorfaktoren {{formula}}9{{/formula}} und {{formula}}7{{/formula}} zu vergleichen. Da die Exponenten verschieden sind, entscheidet hier zuerst die Größenordnung:
20
21 {{formula}}10^{-5} < 10^{-3}{{/formula}}
22
23 also:
24
25 {{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
26 )))
27 1. (((//Strategie//: Bei Zahlen der Darstellungsform {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
28
29 * Zuerst vergleicht man die Vorzeichen.
30 * Bei positiven Zahlen gilt: Der größere Exponent {{formula}}n{{/formula}} bedeutet die größere Zahl.
31 * Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren {{formula}}a{{/formula}}.
32 * Bei negativen Zahlen ist zusätzlich zu beachten: Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
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34 So kann man die Größen vergleichen, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
35 )))