Änderungen von Dokument BPE 12.2 Potenzgesetze

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.simoneschuetze

Inhalt

...	...	@@ -4,8 +4,8 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Potenzgesetze anwenden.
6	6
7		-{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
8		-Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
	7	+{{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	8	+Entscheid dich begründet für die richtige Vereinfachung des Terms:
9	9	{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
10	10
11	11	☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
...	...	@@ -13,7 +13,7 @@
13	13	☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	16	+{{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Divisionen und Brüche" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17	17	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
18	18	(%class="abc"%)
19	19	1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
...	...	@@ -22,8 +22,8 @@
22	22
23	23	== Potenzen ==
24	24
25		-{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
26		-Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
	25	+{{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachen von Produkten" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	26	+Begründe, welche Vereinfachung richtig ist.
27	27	{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
28	28
29	29	☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
...	...	@@ -31,9 +31,73 @@
31	31	☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
35		-Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
	34	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	35	+Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
	36	+(%class="border"%)
	37	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	38	+|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
	39	+|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
	40	+|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
	41	+|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
	42	+|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
	43	+|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
	44	+|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
	45	+|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	48	+{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	49	+Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
	50	+Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
	51	+Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
	52	+(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
	53	+1. Löse die Klammer auf:
	54	+11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
	55	+11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
	56	+11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
	57	+11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
	58	+11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
	59	+11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
	60	+1. Vereinfache soweit wie möglich:
	61	+11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
	62	+11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
	63	+11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
	64	+11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
	65	+11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
	66	+11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
	67	+{{/aufgabe}}
39	39
	69	+{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	70	+Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
	71	+Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
	72	+Begründe, ob Tim Recht hat.
	73	+{{/aufgabe}}
	74	+
	75	+{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	76	+(%class=abc%)
	77	+1. Fasse zusammen:
	78	+11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
	79	+11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
	80	+11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
	81	+1. Wende die Potenzgesetze an:
	82	+11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
	83	+11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
	84	+11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
	85	+11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
	86	+11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
	87	+11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
	88	+11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
	89	+11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
	90	+11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
	91	+11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
	92	+{{/aufgabe}}
	93	+
	94	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	95	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	99	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+
	102	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="3"/}}
	103	+