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BPE 12.2 Potenzgesetze

Version 6.1 von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
Inhalt

K6 K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren begründen.
K5 Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.
K5 Ich kann die Potenzgesetze anwenden.

Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
\( (2^3)^2 \)

  ☐ \( 2^5 \)
  ☐ \( 2^6 \)
  ☐ \( 2^9 \)

AFB I - K5Quelle KMap

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:

  1. \( 6b^3 : 3b^3 \)
  2. \( \frac{x^m}{x^{m-3}} \)
AFB I - K5Quelle KMap

Potenzen

Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
\( 2x^2 \cdot x^3 \)

  ☐ \( 2x^5 \)
  ☐ \( 2x^6 \)
  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind

AFB I - K5Quelle KMap

Nenne die Potenzschreibweise von \( \frac{1}{8} \).

AFB I - K5Quelle KMap

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

Term Auswahlmöglichkeiten Lösungsfeld
1) \(2x^2 + x^2\)  a) \(3x^4\)
 b) \(2x^4\)
 c) \(3x^2\) 		 
2) \((-1)^2 + (5x)^0 + 3^0\)  a) \(6x+4\)
 b) \(1\)
 c) \(3\) 		 
3) \(3^{2x} \cdot 3^x\)  a) \(3^{2x^2}\)
 b) \(3^{3x}\)
 c) \(9^{2x^2}\) 		 
4) \((5b^2)^8\)  a) \(5b^6\)
 b) \(125b^6\)
 c) \(125b^5\) 		 
5) \(5 \cdot 3^x - 3^x\)  a) \(4 \cdot 3^x\)
 b) \(12^x\)
 c) \(5\) 		 
6) \(ab^2 : ab\)  a) \(b^3\)
 b) \(b\)
 c) \(a^2b^2\) 		 
7) \(2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y\)  a) \(3x^2y^3\)
 b) \(8xy^2 - 5x^2y\)
 c) \(3x^2y^2\) 		 
8) \(10^x : 10^x\)  a) \(10^{2x}\)
 b) \(1\)
 c) \(10\) 
AFB I - k.A.Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden. 

  1. Löse die Klammer auf:
    1. \((5ab)^3\)
    2. \(5a^3b^3\)
    3. \(125a^3b\)
    4. \(125a^3b^3\)
    5. \(15a^3b^3\)
    6. \(5ab^3\)
  2. Vereinfache soweit wie möglich:
    1. \(v^6:v^{n-6}\)
    2. \(v^{-n}\)
    3. \(v^{n+12}\)
    4. \(v^{-1+n}\)
    5. \(v^{12-n}\)
    6. \(v^{n-12}\)
AFB I - K5 K6Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Tim überlegt: Wenn \(2^{-1}\) dasselbe ist wie  \(\frac{1}{2}\), dann ist doch \(3^{-2}\) dasselbe wie \(\frac{2}{3}\).
Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach \(10^{-2}\)?
Begründe, ob Tim Recht hat.

AFB III - k.A.Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke
  1. Fasse zusammen:
    1. \(3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3\)
    2. \(2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x\)
    3. \(2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1\)
  2. Wende die Potenzgesetze an:
    1. \(a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5\)
    2. \(-10a^2 + 2a(a+2)\)
    3. \(y^3 \cdot (-x)^3\)
    4. \(\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4\)
    5. \(\frac{b^{n+2}}{b^n}\)
    6. \(\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}\)
    7. \(\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}\)
    8. \(\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}\)
    9. \((-2y)^3\)
    10. \((5a^3b^2)^3\)
AFB I - K5Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000061
II000000
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 15 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst