Lösung Negative Exponenten Erklärung

Beliebige natürliche Zahlen n und m mit \(n{-}m{=}{-2}\) wären z.B. \(n{=}{5}\) und \(m{=}{7}\).
Also muss gelten, unter Anwendung des genannten Gesetzes: \(2^{5-7}=\frac{2^5}{2^7}\)
Nebenrechnungen ergeben:
\(2^{5}=32\) und \(2^{7}=128\).
Tim denkt, dass das Minuszeichen in der Hochzahl einem Bruchstrich entspricht.
Demnach wäre \(10^{-2}\) dasselbe wie \(\frac{2}{10}\) , was natürlich falsch ist.
Tim hat also nicht Recht.

Richtig ist: das Minuszeichen in der Hochzahl entspricht der Bildung des Kehrbruchs. Die Regel lautet: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

Also ist \(10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\) .