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Änderungen von Dokument BPE 12.3 Potenzfunktion

Zuletzt geändert von ansorge am 2026/02/03 13:22
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.ansorge
Inhalt
... ... @@ -50,7 +50,7 @@
50 50  |= D |
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Entscheiden – Potenzfunktionen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
53 +{{aufgabe id="Entscheiden – Potenzfunktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K2,K4,K5" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
54 54  Gegeben ist das Schaubild einer Potenzfunktion mit folgenden Eigenschaften:
55 55  
56 56  (% style="list-style: disc" %)
... ... @@ -68,35 +68,70 @@
68 68  
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Kritisch Stellung nehmen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg"}}
71 +{{aufgabe id="Potenzfunktion - Zusammenhänge zwischen Kapital, Zinssatz und Zinsen" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" quelle="Reinhard Ansorge" cc="BY-SA" zeit="10"}}
72 +
73 +(%class=abc%)
74 +1. Berechne, welches Kapital man anlegen muss, um daraus bei einem Zinssatz von 2 % (3 %) Zinsen in Höhe von 500 € zu bekommen.
75 +1. Stelle den Zusammenhang zwischen dem Kapital K und dem Zinssatz x (in %) als Potenzfunktion K dar und zeichne das zugehörige Schaubild für 0 ≤ x ≤ 10 und 0 ≤ {{formula}}K(x){{/formula}} ≤ 60.000.
76 +1. Berechne, bei welchem Zinssatz aus einem Kapital von 100.000 € nach einem Jahr 500 € Zinsen zu erzielen sind.
77 +
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Kritisch Stellung nehmen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg, geändert: Beate Gomoll"}}
72 72  Ein Schüler behauptet:
73 73   „Je größer der Exponent einer Potenzfunktion ist, desto steiler ist der Graph überall.“
74 74  
75 75  Nimm kritisch Stellung zu dieser Aussage.
76 -Tipp: Du kannst bspw. auch mithilfe eines konkreten Beispiels einer Potenzfunktion Stellung nehmen.
85 +Tipp: Du kannst bspw. auch mithilfe eines konkreten Beispiels zweier Potenzfunktionen mit verschieden großen Exponenten Stellung nehmen.
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Prozesse Schaubildern zuordnen" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
80 -Ordne jedem **Prozess (I bis IV)** das zugehörige **Schaubild** oder den zugehörigen **Funktionsterm** zu.
81 -Begründe jede deiner Zuordnung mathematisch. Gehe dabei auf folgende Punkte ein:
88 +{{aufgabe id="Anwendung - Prozesse zuordnen" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
89 +Ordne jedem **Prozess (I bis IV)** aus der linken Spalte jeweils den zugehörigen **Graphen** oder den zugehörigen **Funktionsterm** aus der rechten Spalte zu.
90 +Begründe jede deiner Zuordnung mathematisch. Gehe dabei insbesondere auf folgende Punkte ein:
82 82  * Wie wächst/fällt der Graph, wenn x größer wird?
83 -* Ist der Graph symmetrisch?
84 -* Was passiert bei kleinen x-Werten, besonders in der Nähe von x = 0?
85 -* Gibt es "verbotene" Werte oder eine Stelle, an der der Graph nicht definiert ist?
92 +* Wie verhält sich der Graph bei kleinen x-Werten, besonders in der Nähe von x = 0?
93 +* Ist der Graph symmetrisch?
94 +* Welche Werte für x sind für die Aufgabe nur sinnvoll?
86 86  
87 -(%class="border%)
96 +(%class="border" style="table-layout:fixed; width:100%;"%)
97 +| **Prozess** | **Zuordnung:
98 + Graph / Funktionsterm**
88 88  |**Prozess I – Gaming-Display**\\
89 -Die **Fläche eines quadratischen Displays** hängt von der **Seitenlänge** ab.|{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
90 -|**Prozess II – E-Scooter**\\
91 -Die **Belastung des Motors** steigt mit der **Leistungseinstellung**: bei kleinen Werten wenig, bei großen Werten sehr stark.|[[image:Funktion g.svg|| width="500" style="float: left"]]
100 +Die **Fläche eines quadratischen Displays** hängt von der **Seitenlänge** ab.|Schaubild A
101 +[[image:Funktion g.svg|| width="300" style="float: left"]]
102 +|**Prozess II – Energydrink-Effekt**\\
103 +Wenn du nur einen kleinen Schluck **Energydrink** trinkst, merkst du fast nichts. Trinkst du aber mehrere Dosen hintereinander, steigt deine **Energie und Aufregung** extrem stark – viel stärker als bei nur einem Schluck.|{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
92 92  |**Prozess III – WLAN-Signal**\\
93 -Mit wachsendem **Abstand zum Router** wird das **Signal schwächer**, verschwindet aber nie ganz.|
94 -|**Prozess IV – Social Media**\\
95 -Der **Rechenaufwand** zur Auswertung von **Interaktionen** wächst extrem schnell.|{{formula}}k(x) = x^{-1}{{/formula}}
105 +Mit wachsendem **Abstand zum Router** wird das **Signal schwächer**, verschwindet aber nie ganz.|Schaubild B
106 +[[image:Funktion h.svg|| width="300" style="float: left"]]
107 +|**Prozess IV – Helligkeit**\\
108 +Je **näher** man an eine kleine Lichtquelle herangeht, desto **heller** erscheint das Licht. Ganz in der Nähe der Lampe wird es sehr stark – fast überwältigend hell.|{{formula}}k(x) = x^{-1}{{/formula}}
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
111 +{{aufgabe id="Einfluss des Exponenten auf das Annäherungsverhalten an die Achsen" afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
112 +Zwei Potenzfunktionen {{formula}}f(x)=x^k{{/formula}} und {{formula}}g(x)=x^m{{/formula}} mit ganzzahligen Exponenten haben Schaubilder, die sich der x-Achse annähern.
98 98  
114 +(% style="list-style: alphastyle" %)
115 +1. Entwickle ein Kriterium, mit dem man entscheiden kann, welcher der beiden Graphen für große {{formula}}x{{/formula}} schneller gegen die x-Achse fällt. Erkläre deine Überlegung.
116 +1. Überprüfe, ob dieses Kriterium auch dafür geeignet ist zu entscheiden, welcher der beiden Graphen sich für {{formula}}x\to 0{{/formula}} schneller der y-Achse annähert. Begründe deine Entscheidung.
117 +{{/aufgabe}}
99 99  
119 +{{aufgabe id="Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz" afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="10" quelle="Hartmut Göggerle"}}
120 +Dem städtischen Stromnetz wird für t=50 h (Stunden) lang eine Leistung von P=200 W (Watt) entnommen.
100 100  
101 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
122 +(% style="list-style: alphastyle" %)
123 +1. Berechne die Energiemenge, die dabei umgewandelt wird mit Hilfe der Formel E=P*t.
124 +1. Eine kWh (Kilowattstunde) kostet ungefähr 35ct. Wie hoch sind die Kosten für 10000 Wh?
125 +1. Stelle eine Funktionsgleichung auf, mit der du die Zeit bei gegebener Leistung berechnen kannst.
126 +1. Bestimme mit Hilfe der Funktionsgleichung wie viel Stunden bei gleichen Energiekosten eine Leistung von jeweils 25, 40, 50, 100, 250, 500, 1000 W entnommen werden kann? Erstelle dazu eine Tabelle.
127 + 1. Schätze anhand der Tabelle ab, wie lange eine Leistung von 420 W entnommen werden kann.
128 +1. Zeichne den Graphen mit Hilfe der Tabelle (y-Achse: 1cm für 100 W, x-Achse: 1cm für 50h)
129 +1. Entnehme dem Graphen den ungefähren Wert der Einschaltdauer für die Leistungen 420 W.
130 + 1. Berechne den genauen Wert für eine Einschaltdauer von 420 W genau.
131 +1. Betrachte die Aufgabenstellungen e), g) und h). Was stellst du fest?
102 102  
133 +{{/aufgabe}}
134 +
135 +
136 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
137 +
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.simoneschuetze
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,3 @@
1 +Wir würden in den Aufgaben zum Werte und Definitionsbereich den " maximalen Definitionsbereich" einfach in "Definitionsbereich" ändern
2 +Außerdem ist der Begriff der Asymptote unseres Erachtens im Zusammenhang mit Potenzfunktionen nicht Bildungsplankonform (wird erst in BPE 14 eingeführt)
3 +- Teilaufgaben von "Erkunden - Gerader Exponent (12 min)" "Erkunden - Ungerader Exponent (12 min) sowie "Venn - Eigenschaften (8 min)" löschen?
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2025-12-18 14:48:32.110