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Wiki-Quellcode von BPE 12.3 Potenzfunktion

Version 53.1 von Sandra Vogt am 2025/12/18 10:20
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 3.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 4.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen und deren Graphen untersuchen .
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zwischen den verschiedenen Darstellungsformen wechseln.
5
Holger Engels 6.1 6 {{lehrende}}
Holger Engels 8.1 7 **Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Klasse 10.BPE_12L.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
Holger Engels 6.1 8 {{/lehrende}}
9
Simone Schuetze 16.1 10 {{aufgabe id="Definitions- und Wertemenge aus Gleichung und Graph" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
11 | (((
12 a) Gib den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an!
13 {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
14 ))) | (((
15 b) Gib den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an!
16 {{formula}}f(x) = x^{-2}{{/formula}}
17 )))
18 | (((c) Markiere den zum Definitionsbereich passenden Wertebereich im Graphen!
19 [[image:D und W - Kubische.svg||style="height:250px"]]
20 ))) | (((
21 d) Gib den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an!
22 [[image:D und W - Parabel.svg||style="height:250px"]]
23 )))
24 {{/aufgabe}}
25
Holger Engels 6.1 26 {{aufgabe id="Erkunden - Gerader Exponent" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb"}}
Sandra Vogt 17.1 27 Gegeben sind zwei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
Holger Engels 6.1 28 (% style="list-style: alphastyle" %)
29 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
30 1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
31 1. Beschreibe die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
32 {{/aufgabe}}
Holger Engels 7.1 33
Holger Engels 6.1 34 {{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Exponent" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb"}}
35 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
36 (% style="list-style: alphastyle" %)
37 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
38 1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
39 1. Beschreibe die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
40 {{/aufgabe}}
41
Holger Engels 10.1 42 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
43 [[image:Venn Potenzfunktionen Mittelstufe.svg|| width="500" style="float: left"]]
44 Gib für jedes Feld **A** .. **D** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
45
46 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
47 |= A |
48 |= B |
49 |= C |
50 |= D |
51 {{/aufgabe}}
52
Simone Schuetze 18.1 53 {{aufgabe id="Entscheiden – Potenzfunktionen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
54 Gegeben ist das Schaubild einer Potenzfunktion mit folgenden Eigenschaften:
Simone Schuetze 11.1 55
Simone Schuetze 18.1 56 (% style="list-style: disc" %)
Simone Schuetze 20.1 57 - Das Schaubild ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Simone Schuetze 18.1 58 - Die Funktion ist für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert.
59 - Alle Funktionswerte sind positiv.
Simone Schuetze 11.1 60
Simone Schuetze 19.1 61 Entscheide begründet, ob die nachfolgenden Funktionsterme zu dem beschriebenen Schaubild passen können.
Simone Schuetze 16.1 62
Simone Schuetze 18.1 63 (% style="list-style: alphastyle" %)
64 1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
65 1. {{formula}}f(x)=x^4{{/formula}}
66 1. {{formula}}f(x)=x^{-1}{{/formula}}
67 1. {{formula}}f(x)=x^{-2}{{/formula}}
68
69 {{/aufgabe}}
70
Sandra Vogt 23.1 71 {{aufgabe id="Kritisch Stellung nehmen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg"}}
Sandra Vogt 21.1 72 Ein Schüler behauptet:
73 „Je größer der Exponent einer Potenzfunktion ist, desto steiler ist der Graph überall.“
74
75 Nimm kritisch Stellung zu dieser Aussage.
76 Tipp: Du kannst bspw. auch mithilfe eines konkreten Beispiels einer Potenzfunktion Stellung nehmen.
77 {{/aufgabe}}
Simone Schuetze 18.1 78
Sandra Vogt 33.1 79 {{aufgabe id="Prozesse Schaubildern zuordnen" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
Sandra Vogt 52.1 80 Ordne jedem **Prozess (I bis IV)** aus der linken Spalte jeweils den zugehörigen **Graphen** bzw. den zugehörigen **Funktionsterm** aus der rechten Spalte zu.
Sandra Vogt 26.1 81 Begründe jede deiner Zuordnung mathematisch. Gehe dabei auf folgende Punkte ein:
Sandra Vogt 29.1 82 * Wie wächst/fällt der Graph, wenn x größer wird?
Sandra Vogt 27.1 83 * Ist der Graph symmetrisch?
84 * Was passiert bei kleinen x-Werten, besonders in der Nähe von x = 0?
85 * Gibt es "verbotene" Werte oder eine Stelle, an der der Graph nicht definiert ist?
Sandra Vogt 26.1 86
Sandra Vogt 50.1 87 (%class="border" style="table-layout:fixed; width:100%;"%)
Sandra Vogt 51.1 88 | **Prozess** | **Zuordnung:
89 Graph / Funktionsterm**
Sandra Vogt 30.1 90 |**Prozess I – Gaming-Display**\\
Sandra Vogt 53.1 91 Die **Fläche eines quadratischen Displays** hängt von der **Seitenlänge** ab.|Schaubild A
92 [[image:Funktion g.svg|| width="300" style="float: left"]]
Sandra Vogt 30.1 93 |**Prozess II – E-Scooter**\\
Sandra Vogt 44.1 94 Die **Belastung des Motors** steigt mit der **Leistungseinstellung**: bei kleinen Werten wenig, bei großen Werten sehr stark.|{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
Sandra Vogt 30.1 95 |**Prozess III – WLAN-Signal**\\
Sandra Vogt 53.1 96 Mit wachsendem **Abstand zum Router** wird das **Signal schwächer**, verschwindet aber nie ganz.|Schaubild B
97 [[image:Funktion h.svg|| width="300" style="float: left"]]
Sandra Vogt 30.1 98 |**Prozess IV – Social Media**\\
Sandra Vogt 37.1 99 Der **Rechenaufwand** zur Auswertung von **Interaktionen** wächst extrem schnell.|{{formula}}k(x) = x^{-1}{{/formula}}
Sandra Vogt 30.1 100 {{/aufgabe}}
Simone Schuetze 18.1 101
Simone Schuetze 46.1 102 {{aufgabe id="Einfluss des Exponenten auf das Annäherungsverhalten an die Achsen" afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
Simone Schuetze 47.1 103 Zwei Potenzfunktionen {{formula}}f(x)=x^k{{/formula}} und {{formula}}g(x)=x^m{{/formula}} mit ganzzahligen Exponenten haben Schaubilder, die sich der x-Achse annähern.
Simone Schuetze 18.1 104
Simone Schuetze 42.1 105 (% style="list-style: alphastyle" %)
106 1. Entwickle ein Kriterium, mit dem man entscheiden kann, welcher der beiden Graphen für große {{formula}}|x|{{/formula}} schneller gegen die x-Achse fällt. Erkläre deine Überlegung.
107 1. Überprüfe, ob dieses Kriterium auch dafür geeignet ist zu entscheiden, welcher der beiden Graphen sich für {{formula}}x\to 0{{/formula}} schneller der y-Achse annähert. Begründe deine Entscheidung.
108 {{/aufgabe}}
Sandra Vogt 21.1 109
Sandra Vogt 24.1 110
Simone Schuetze 42.1 111
Martina Wagner 3.1 112 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
113