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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.hartmutgoeggerle

Inhalt

...	...	@@ -1,51 +1,78 @@
1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2		-Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	2	+Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
3	3	{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
4	4
5		-Einsetzen der Werte:
6		-{{formula}}E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
	5	+Einsetzen der gegebenen Werte:
	6	+{{formula}}E = 200,\text{W} \cdot 50,\text{h} = 10,000,\text{Wh}{{/formula}}
7	7
8		-**Ergebnis:**
9		-{{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
	8	+Ergebnis:
	9	+{{formula}}E = 10,000,\text{Wh} = 10,\text{kWh}{{/formula}}
10	10
11		----
	11	+=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
	12	+Der Preis für elektrische Energie beträgt:
	13	+{{formula}}1,\text{kWh} = 35,\text{ct}{{/formula}}
12	12
13		-=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
14		-Die Energie bleibt konstant bei {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}.
15		-Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	15	+Berechnung der Kosten:
	16	+{{formula}}10,\text{kWh} \cdot 35,\text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€{{/formula}}
	17	+
	18	+Kosten: 3,50 €
	19	+
	20	+=== c) Funktionsgleichung ===
	21	+Die Energie bleibt konstant bei:
	22	+{{formula}}E = 10,000,\text{Wh}{{/formula}}
	23	+
	24	+Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
16	16	{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
17	17
	27	+Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
	28	+{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
	29	+
	30	+Dabei ist
	31	+
	32	+{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
	33	+
	34	+{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	35	+
	36	+=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
18	18	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
19	19	|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
20		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	39	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
21	21
22		----
	41	+=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
	42	+Aus der Tabelle erkennt man:
23	23
24		-=== c) Schaubild ===
25		-- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
26		-- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
	44	+bei {{formula}}250,\text{W}{{/formula}} → {{formula}}40,\text{h}{{/formula}}
27	27
	46	+bei {{formula}}500,\text{W}{{/formula}} → {{formula}}20,\text{h}{{/formula}}
	47	+
	48	+Schätzung:
	49	+Die Einschaltdauer für {{formula}}420,\text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
	50	+
	51	+=== f) Schaubild ===
	52	+
	53	+x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
	54	+
	55	+y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
	56	+
28	28	Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
29	29
30		----
	59	+=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	60	+Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420,\text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
	61	+{{formula}}t \approx 24,\text{h}{{/formula}}
31	31
32		-=== d) Funktionsgleichung ===
33		-Für die konstante Energie {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}} gilt:
34		-{{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}}
	63	+=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
	64	+{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81,\text{h}{{/formula}}
35	35
36		-Dabei ist
37		-- {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
38		-- {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	66	+Genauer Wert:
	67	+{{formula}}t \approx 23{,}8,\text{h}{{/formula}}
39	39
40		----
	69	+=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
41	41
42		-=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
43		-|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
44		-|------------|------------------------|
45		-|60 |170 |
46		-|90 |110 |
47		-|220 |45 |
48		-|420 |25 |
	71	+e) liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle
49	49
50		-Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen aus {{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}} überein.
	73	+g) liefert einen Näherungswert aus dem Graphen
51	51
	75	+h) liefert den exakten rechnerischen Wert
	76	+
	77	+Feststellung:
	78	+Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.