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Änderungen von Dokument BPE 12.4 Potenzgleichungen

Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2025/12/18 09:46
Von Version 40.2
bearbeitet von Niels Barth
am 2025/09/30 15:10
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bearbeitet von Simone Schuetze
am 2025/12/18 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.barthniels
1 +XWiki.simoneschuetze
Inhalt
... ... @@ -3,7 +3,7 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
6 +{{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 7  Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8 8  
9 9  a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
... ... @@ -16,13 +16,28 @@
16 16  
17 17  e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
18 18  
19 -f) {{formula}}x^6+\frac{1}{6}=0{{/formula}}
19 +f) {{formula}}x^3+\frac{1}{27}=0{{/formula}}
20 20  
21 -g) {{formula}}\frac{27}{216}=x^3{{/formula}}
21 +g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}}
22 22  
23 -h) {{formula}}\frac{1}{81}=x^8{{/formula}}
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
25 +{{aufgabe id="Entscheiden – Anzahl der Lösungen" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg"}}
26 +Entscheide jeweils begründet, wie viele Lösungen die folgenden Potenzgleichungen besitzen, ohne die Gleichungen vollständig zu lösen.
27 +
28 +(%class="abc"%)
29 +1. (((
30 + {{formula}}x^4 = 7{{/formula}}
31 +)))
32 +1. (((
33 +{{formula}}x^3 = -5{{/formula}}
34 +)))
35 +1. (((
36 +{{formula}}x^2 = -3{{/formula}}
37 +)))
38 +{{/aufgabe}}
39 +
40 +
26 26  {{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
27 27  Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
28 28  (%class="abc"%)
... ... @@ -38,29 +38,42 @@
38 38  )))
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
56 +{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
42 42  Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
43 43  Recherchiere dazu die relevanten Größen.
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
61 +{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
47 47  Gegeben ist die Gleichung
48 48  {{formula}}x^n=a{{/formula}}
49 49  (%class=abc%)
50 50  1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
51 51  11. eine Lösung
52 -11. keine Lösüng
67 +11. keine Lösung
53 53  11. zwei Lösungen
54 54  
55 55  besitzt.
56 56  (%class=abc start=2%)
57 -1. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
72 +1. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung
58 58  11. eine Lösung
59 -11. keine Lösüng
74 +11. keine Lösung
60 60  11. zwei Lösungen
61 61  
62 62  besitzt.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="4" kriterien="1" menge="1"/}}
80 +{{aufgabe id="Potenzgleichungen veranschaulichen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niels Barth, Bastian Knöpfle" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 +Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild.
66 66  
83 +(% style="list-style: alphastyle" %)
84 +1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
85 +1. Gleichung vom Grad 3 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace{{/formula}}
86 +{{/aufgabe}}
87 +
88 +
89 +{{aufgabe id="Potenzgleichungen ungeraden Grades" afb="III" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
90 +Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="4"/}}
94 +