Wiki-Quellcode von BPE 12.4 Potenzgleichungen
Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2025/12/18 09:46
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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2.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
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3.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen. |
| 4 | [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen. | ||
| 5 | |||
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62.1 | 6 | {{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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38.1 | 7 | Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung. |
| 8 | |||
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39.1 | 9 | a) {{formula}}x^2=25{{/formula}} |
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38.1 | 10 | |
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39.1 | 11 | b) {{formula}}x^5=32{{/formula}} |
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38.1 | 12 | |
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39.1 | 13 | c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}} |
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38.1 | 14 | |
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40.2 | 15 | d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}} |
| |
38.1 | 16 | |
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40.1 | 17 | e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}} |
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38.1 | 18 | |
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53.1 | 19 | f) {{formula}}x^3+\frac{1}{27}=0{{/formula}} |
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38.1 | 20 | |
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42.1 | 21 | g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}} |
| |
38.1 | 22 | |
| |
45.1 | 23 | {{/aufgabe}} |
| 24 | |||
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67.1 | 25 | {{aufgabe id="Entscheiden – Anzahl der Lösungen" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg"}} |
| 26 | Entscheide jeweils begründet, wie viele Lösungen die folgenden Potenzgleichungen besitzen, ohne die Gleichungen vollständig zu lösen. | ||
| 27 | |||
| 28 | (%class="abc"%) | ||
| 29 | 1. ((( | ||
| |
68.1 | 30 | {{formula}}x^4 = 7{{/formula}} |
| |
67.1 | 31 | ))) |
| 32 | 1. ((( | ||
| 33 | {{formula}}x^3 = -5{{/formula}} | ||
| 34 | ))) | ||
| 35 | 1. ((( | ||
| 36 | {{formula}}x^2 = -3{{/formula}} | ||
| 37 | ))) | ||
| 38 | {{/aufgabe}} | ||
| 39 | |||
| 40 | |||
| |
37.1 | 41 | {{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }} |
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28.1 | 42 | Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt. |
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6.1 | 43 | (%class="abc"%) |
 |
24.1 | 44 | 1. ((( |
| |
25.1 | 45 | (%class="noborder slim" style="text-align: center"%) |
| |
24.1 | 46 | ||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=2{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}| |
| 47 | |(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^5=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=16{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square+8=0{{/formula}} | ||
| 48 | ))) | ||
| 49 | 1. ((( | ||
| |
25.1 | 50 | (%class="noborder slim" style="text-align: center"%) |
| |
24.1 | 51 | ||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=-3{{/formula}}| |
| 52 | |(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=27{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^{-2}=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=-\frac{1}{3}{{/formula}} | ||
| 53 | ))) | ||
| |
13.1 | 54 | {{/aufgabe}} |
| |
14.1 | 55 | |
| |
49.1 | 56 | {{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }} |
| |
31.1 | 57 | Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt. |
| 58 | Recherchiere dazu die relevanten Größen. | ||
| 59 | {{/aufgabe}} | ||
| 60 | |||
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49.1 | 61 | {{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }} |
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9.1 | 62 | Gegeben ist die Gleichung |
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26.1 | 63 | {{formula}}x^n=a{{/formula}} |
| 64 | (%class=abc%) | ||
| 65 | 1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung | ||
| 66 | 11. eine Lösung | ||
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55.1 | 67 | 11. keine Lösung |
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26.1 | 68 | 11. zwei Lösungen |
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6.1 | 69 | |
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9.1 | 70 | besitzt. |
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26.2 | 71 | (%class=abc start=2%) |
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64.1 | 72 | 1. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung |
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26.1 | 73 | 11. eine Lösung |
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55.1 | 74 | 11. keine Lösung |
| |
26.1 | 75 | 11. zwei Lösungen |
| 76 | |||
| |
16.1 | 77 | besitzt. |
| |
57.1 | 78 | {{/aufgabe}} |
| |
59.1 | 79 | |
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65.1 | 80 | {{aufgabe id="Potenzgleichungen veranschaulichen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niels Barth, Bastian Knöpfle" cc="BY-SA" zeit="10"}} |
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56.1 | 81 | Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild. |
| 82 | |||
| 83 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 84 | 1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}} | ||
| |
60.1 | 85 | 1. Gleichung vom Grad 3 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace{{/formula}} |
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13.1 | 86 | {{/aufgabe}} |
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9.1 | 87 | |
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57.1 | 88 | |
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54.1 | 89 | {{aufgabe id="Potenzgleichungen ungeraden Grades" afb="III" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }} |
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50.1 | 90 | Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann. |
| 91 | {{/aufgabe}} | ||
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2.1 | 92 | |
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63.1 | 93 | {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="4"/}} |
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50.1 | 94 |