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Änderungen von Dokument Lösung Pyramide in Würfel

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,16 +1,19 @@
1 1  {{aufgabe id="Pyramide in Würfel" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Reinhard Ansorge" zeit="15"}}
2 2  
3 3  (%class=abc%)
4 +1. [[image:geogebra-export.png||width=600]]
5 +
4 4  1. {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} = a³ = (10 cm)³ = 1.000 cm³ = 1dm³ = 1 Liter
5 - {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ G ∙ h = 1/3 ∙ b² ∙ 10 cm = …
7 +{{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ G ∙ h = 1/3 ∙ b² ∙ 10 cm = …
6 6  
7 7   Pythagoras: b² = (a/2)² + (a/2)² = 2 ∙ (a/2)² = 2 ∙ a²/4 = a²/2 = (10 cm)²/2 = 50 cm²
10 +
8 8   … = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ 10 cm = 500/3 cm³ ≈ 166,67 cm³
9 9  
10 10   {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} : {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1.000 cm³ : 166,66… cm³ = 6 : 1
11 11  
12 12  1. {{formula}}O_{Würfel}{{/formula}} = 6a² = 6 ∙ (10 cm)² = 600 cm²
13 - {{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} = G + 4 ∙ b ∙ hb = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ hb = …
16 + {{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} = G + 4 ∙ b ∙ {{formula}}h_b{{/formula}} = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ {{formula}}h_b{{/formula}} = …
14 14  
15 15   Pythagoras: {{formula}}h_b²{{/formula}} = (b/2)² + h² = (√50 cm / 2)² + (10 cm)² = 112,5 cm² | √
16 16   {{formula}}h_b{{/formula}} = √(112,5 cm²) ≈ 10,61 cm
... ... @@ -17,9 +17,12 @@
17 17  
18 18   … = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ √(112,5 cm²) = 50 cm² + 4 ∙ 75 cm² = 350 cm²
19 19  
20 -{{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} / {{formula}}O_{Würfel}{{/formula}} = 350 cm² / 600 cm² = 7/12, d.h. die O der Pyramide ist um 5/12 = 0,4166… ≈ 41,67 % kleiner als die des Würfels.
23 +{{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} / {{formula}}O_{Würfel}{{/formula}} = 350 cm² / 600 cm² = 7/12,
24 + d.h. die O der Pyramide ist um 5/12 = 0,4166… ≈ 41,67 % kleiner als die des Würfels.
21 21  
22 -1. {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ b² ∙ h = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ h = 1.000 cm³ , d.h. h = (1.000 cm³) / (1/3 ∙ 50 cm²) = 1.000 cm³ ∙ (3 / (50 cm²)) = 3.000 / 50 cm = 60 cm
26 +1. {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ b² ∙ h = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ h = 1.000 cm³ ,
27 + d.h. h = (1.000 cm³) / (1/3 ∙ 50 cm²) = 1.000 cm³ ∙ (3 / (50 cm²)) = 3.000 / 50 cm = 60 cm
28 +
23 23  1. {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} = a³ = 167,67 cm³, d.h. a = ∛167,67 cm ≈ 5,51 cm
24 24  
25 25  {{/aufgabe}}