Änderungen von Dokument Lösung Pyramide in Würfel
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,30 +1,22 @@ 1 1 {{aufgabe id="Pyramide in Würfel" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Reinhard Ansorge" zeit="15"}} 2 2 3 3 (%class=abc%) 4 -1. folgt 5 - 6 -1. {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} = a³ = (10 cm)³ = 1.000 cm³ = 1dm³ = 1 Liter 7 -{{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ G ∙ h = 1/3 ∙ b² ∙ 10 cm = … 8 - 4 +1. {{formula]} V_{Würfel} {{/formula}} = a³ = (10 cm)³ = 1.000 cm³ = 1dm³ = 1 Liter 5 + V_{Pyramide} = 1/3 ∙ G ∙ h = 1/3 ∙ b² ∙ 10 cm = … 9 9 Pythagoras: b² = (a/2)² + (a/2)² = 2 ∙ (a/2)² = 2 ∙ a²/4 = a²/2 = (10 cm)²/2 = 50 cm² 10 - 11 11 … = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ 10 cm = 500/3 cm³ ≈ 166,67 cm³ 8 + V_{Würfel} : V_{Pyramide} = 1.000 cm³ : 166,66… cm³ = 6 : 1 12 12 13 - {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} : {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1.000 cm³ : 166,66… cm³ = 6 : 1 14 - 15 -1. {{formula}}O_{Würfel}{{/formula}} = 6a² = 6 ∙ (10 cm)² = 600 cm² 16 - {{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} = G + 4 ∙ b ∙ hb = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ hb = … 17 - 18 - Pythagoras: {{formula}}h_b²{{/formula}} = (b/2)² + h² = (√50 cm / 2)² + (10 cm)² = 112,5 cm² | √ 19 - {{formula}}h_b{{/formula}} = √(112,5 cm²) ≈ 10,61 cm 20 - 10 +1. O_{Würfel} = 6a² = 6 ∙ (10 cm)² = 600 cm² 11 + O_{Pyramide} = G + 4 ∙ b ∙ hb = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ hb = … 12 + Pythagoras: hb² = (b/2)² + h² = (√50 cm / 2)² + (10 cm)² = 112,5 cm² | √ 13 + hb = √(112,5 cm²) ≈ 10,61 cm 21 21 … = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ √(112,5 cm²) = 50 cm² + 4 ∙ 75 cm² = 350 cm² 22 22 23 - {{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}}/{{formula}}O_{Würfel}{{/formula}}= 350 cm² / 600 cm² = 7/12, d.h. die O der Pyramide ist um 5/12 = 0,4166… ≈ 41,67 % kleiner als die des Würfels.16 +O_{Pyramide} / O_{Würfel} = 350 cm² / 600 cm² = 7/12, d.h. die O der Pyramide ist um 5/12 = 0,4166… ≈ 41,67 % kleiner als die des Würfels. 24 24 25 -1. {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ b² ∙ h = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ h = 1.000 cm³ , d.h. h = (1.000 cm³) / (1/3 ∙ 50 cm²) = 1.000 cm³ ∙ (3 / (50 cm²)) = 3.000 / 50 cm = 60 cm 26 - 27 -1. {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} = a³ = 167,67 cm³, d.h. a = ∛167,67 cm ≈ 5,51 cm 18 +1. V_{Pyramide} = 1/3 ∙ b² ∙ h = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ h = 1.000 cm³ , d.h. h = (1.000 cm³) / (1/3 ∙ 50 cm²) = 1.000 cm³ ∙ (3 / (50 cm²)) = 3.000 / 50 cm = 60 cm 19 +1. V_{Würfel} = a³ = 167,67 cm³, d.h. a = ∛167,67 cm ≈ 5,51 cm 28 28 29 29 {{/aufgabe}} 30 30