Änderungen von Dokument Lösung Pyramide in Würfel
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,13 +1,11 @@ 1 1 {{aufgabe id="Pyramide in Würfel" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Reinhard Ansorge" zeit="15"}} 2 2 3 3 (%class=abc%) 4 -1. folgt 5 - 4 +1. 6 6 1. {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} = a³ = (10 cm)³ = 1.000 cm³ = 1dm³ = 1 Liter 7 7 {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ G ∙ h = 1/3 ∙ b² ∙ 10 cm = … 8 8 9 9 Pythagoras: b² = (a/2)² + (a/2)² = 2 ∙ (a/2)² = 2 ∙ a²/4 = a²/2 = (10 cm)²/2 = 50 cm² 10 - 11 11 … = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ 10 cm = 500/3 cm³ ≈ 166,67 cm³ 12 12 13 13 {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} : {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1.000 cm³ : 166,66… cm³ = 6 : 1 ... ... @@ -20,11 +20,9 @@ 20 20 21 21 … = 50 cm² + 4 ∙ √50 cm ∙ √(112,5 cm²) = 50 cm² + 4 ∙ 75 cm² = 350 cm² 22 22 23 -{{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} / {{formula}}O_{Würfel}{{/formula}} = 350 cm² / 600 cm² = 7/12, 24 - d.h. die O der Pyramide ist um 5/12 = 0,4166… ≈ 41,67 % kleiner als die des Würfels. 21 +{{formula}}O_{Pyramide}{{/formula}} / {{formula}}O_{Würfel}{{/formula}} = 350 cm² / 600 cm² = 7/12, d.h. die O der Pyramide ist um 5/12 = 0,4166… ≈ 41,67 % kleiner als die des Würfels. 25 25 26 -1. {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ b² ∙ h = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ h = 1.000 cm³ , 27 - d.h. h = (1.000 cm³) / (1/3 ∙ 50 cm²) = 1.000 cm³ ∙ (3 / (50 cm²)) = 3.000 / 50 cm = 60 cm 23 +1. {{formula}}V_{Pyramide}{{/formula}} = 1/3 ∙ b² ∙ h = 1/3 ∙ 50 cm² ∙ h = 1.000 cm³ , d.h. h = (1.000 cm³) / (1/3 ∙ 50 cm²) = 1.000 cm³ ∙ (3 / (50 cm²)) = 3.000 / 50 cm = 60 cm 28 28 29 29 1. {{formula}}V_{Würfel}{{/formula}} = a³ = 167,67 cm³, d.h. a = ∛167,67 cm ≈ 5,51 cm 30 30