BPE 13.3 Berechnen von Oberflächeninhalten und Volumen

1  Hohlzylinder  (8 min) 𝕃

Der unten abgebildete Zylinder ist 15 cm hoch und hat einen Durchmesser von 16cm. In den Zylinder wird ein Loch mit einem Durchmesser von 24mm gebohrt. Berechne das Volumen des Hohlzylinders.

2  Regentonne  (7 min) 𝕃

Thomas möchte eine Regentonne kaufen. Die Regentonne, die er kaufen möchte, hat einen Durchmesser von 75 cm und ein Volumen von 3500 Litern.
Ermittle, ob die Tonne durch ein Gartentor passt, dass 85cm breit und 2m hoch ist.

3  Würfel zu Kugel  (8 min) 𝕃

Aus einem Würfel mit der Kantenlänge a = 8 cm soll eine Kugel geformt werden. 

1. Bestimme den Radius der Kugel.
2. Vergleiche die Kugeloberfläche mit der Würfeloberfläche.

4  Pyramide zu Oktaeder  (8 min) 𝕃

Wenn man zwei quadratische Pyramiden, deren Seitenflächen aus gleichseitigen Dreiecken bestehen, an den Grundflächen zusammenklebt, entsteht ein Oktaeder. Berechne die Oberfläche und das Volumen des Oktaeders bei einer Kantenlänge von 10cm.

5  Oberflächenvergleich  (9 min) 𝕃

Gegeben sind drei Körper die jeweils ein Volumen von 1000 Kubikzentimeter haben. Ein Würfel, eine Kugel und ein Zylinder mit quadratischer Achsenschnittfläche.
Bestimme welcher Körper die kleinste Oberfläche besitzt.
Begründe deine Antwort rechnerisch.

6  Goldtausch  (6 min) 𝕃

Nimm Stellung: Ist ein Tausch von einer Goldkugel mit einem Durchmesser von 8 cm gegen 2 Goldkugeln mit einem Durchmesser von je 6 cm sinnvoll?

7  Goldtausch  (6 min) 𝕃

Es werden zwei Holzklötze übereinander gelegt (siehe Abbildung).
Erläutere wie sich der Oberflächeninhalt beim Drehen oder Verschieben des oberen Holzklotzes verändert.