Lösung Würfel zu Kugel
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/03 14:12
geg: \(a = 8\mathrm{cm}\)
ges: \(r\), \(O_{Kugel}\), \(O_{Würfel}\)\[V_{Würfel}=a^3=(8 \mathrm{cm})^3=512 \mathrm{cm}^3\]\[V_{Kugel}=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_{Kugel}}{4 \pi}}=5 \mathrm{cm}\]\[O_{Kugel}=4 \cdot \pi \cdot r^2=314 \mathrm{cm}^2\]\[O_{Würfel}=6 \cdot a^2=6 \cdot (8\mathrm{cm})^2=384 \mathrm{cm}^2\]- Die Kugel hat bei gleichem Volumen eine kleinere Oberfläche als der Würfel.