BPE 14.2 Exponentialfunktion

1  Schaubild der Exponentialfunktion zeichnen  (20 min) 𝕃

1. Zeichne in ein gemeinsames Koordinatensystem die Schaubilder der Exponentialfunktionen mit:
   \(f(x)=2^x\)
   \(g(x)= \left( \frac{1}{2} \right) ^x\)
   \(h(x)=2{,}5^x\)
2. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Schaubilder

2  Typisch exponentiell  (10 min) 𝕃

Tim, Lucy und Gustav zeichnen Schaubilder von Exponentialfunktionen.
Tim behauptet: „Mein Schaubild zeigt die charakteristischen Eigenschaften von Exponentialfunktionen am besten!“
Lucy und Gustav halten dagegen: „Wenn dein Schaubild die charakteristischen Eigenschaften zeigt, dann unsere Schaubilder aber auch!“
Beurteile die Aussagen von Tim, Lucy und Gustav.

1. Tim
   
2. Lucy
   
3. Gustav
   

3  Schaubild der Exponentialfunktion skizzieren  (10 min) 𝕃

Skizziere in ein gemeinsames Koordinatensystem die Schaubilder von zwei verschiedenen Exponentialfunktionen der Form \(f(x)=a^x\) mit dem globalen Verhalten „kommt von links oben“.

4  Achsenbeschriften 1  (5 min) 𝕃

Gegeben ist das Schaubild einer Exponentialfunktion \(f\) mit \(f(x)=a^x\). Gib einen Wert für \(a\) an und füge die Achsenskalierung hinzu.

5  Achsenbeschriften 2  (10 min) 𝕃

Gegeben sind die Schaubilder zweier Exponentialfunktionen \(f\). und \(g\) mit \(f(x)=a^x\) und \(g(x)=b^x\). Gib Werte für \(a\) und \(b\) an und füge die Achsenskalierung hinzu.

6  Achsenbeschriften 3  (10 min) 𝕃

Onkel Fritz hat das Schaubild der Exponentialfunktion \(h\) mit \(h(x)=2^x\) gezeichnet. Leider hat er die x- und y-Achse vergessen.
Zeichne eine mögliche x- und y-Achse ein und skaliere sie.

7  Ermittlung der Funktionsgleichung  (k.A.) 𝕃

Gegeben ist eine Exponentialfunktion \(f\) mit \(f(x)=c\cdot a^x\). Bestimme jeweils die Parameter \(c\) und \(a\).

1. \(a = 4\), der Punkt \(P(2,5 | 14)\) liegt auf dem Graphen von \(f\).
2. \(c = 6\), der Punkt \(P(-1 | 9)\) liegt auf dem Graphen von \(f\).
3. Der Graph geht durch \(A(0 | -2)\) und \(B(2 | -4,5)\).
4. Der Graph geht durch \(A(1 | 1,5)\) und \(B(2 | 4,5)\).
5. Der Graph geht durch \(A(2 | 1)\) und \(B(5 | 27)\).
6. Der Graph geht durch \(A(2 | 16)\) und \(B(5 | \frac{1024}{27})\).