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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.christophgommel
Inhalt
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1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5 +
6 +{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 +Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8 +
9 +a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10 +
11 +b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12 +
13 +c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14 +
15 +d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16 +
17 +e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18 +
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 +Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
23 +
24 +a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
25 +
26 +b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27 +
28 +c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
29 +
30 +d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31 +
32 +e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33 +
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle= cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
38 +
39 +ohne WTR:
40 +
41 +a) {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
42 +b) {{formula}} 2\cdot(2^x+4)=8 {{/formula}}
43 +c) {{formula}} 2\cdot 3^x=6{{/formula}}
44 +
45 +mit WTR:
46 +
47 +d) {{formula}} 1+2^x=7 {{/formula}}
48 +e) {{formula}} 3\cdot(3^x+5) =21 {{/formula}}
49 +
50 +{{/aufgabe}}
51 +
52 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
53 +Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
54 +
55 +Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
56 +Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
57 +[[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
58 +
59 +{{/aufgabe}}
60 +
61 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
62 +
63 +Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
64 +Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
65 +{{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
66 +{{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
67 +{{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
68 +[[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
69 +
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 +
74 +Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
75 +{{formula}}2^x=-1{{/formula}}
76 +keine Lösung hat.
77 +[[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
78 +
79 +{{/aufgabe}}
80 +
81 +
82 +
83 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
84 +
zeichnerische_Loesung.ggb
Author
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1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
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Inhalt
zeichnerische_Loesung_a.svg
Author
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1 +XWiki.ansgarwasmer
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Inhalt
zeichnerische_Loesung_c.svg
Author
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Inhalt
zeichnerische_Loesung_v2.svg
Author
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1 +XWiki.ansgarwasmer
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Inhalt