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3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 -Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8 -
9 -a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10 -
11 -b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12 -
13 -c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14 -
15 -d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16 -
17 -e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18 -
19 -{{/aufgabe}}
20 -
21 -{{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 -Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
23 -
24 -a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
25 -
26 -b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27 -
28 -c) {{formula}}x=log_2(0,125){{/formula}}
29 -
30 -d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31 -
32 -e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33 -
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 -Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
38 -
39 -Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
40 -Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
41 -[[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
42 -
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 -
47 -Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1,5^x{{/formula}} dargestellt.
48 -Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
49 -{{formula}}2^x=4,6{{/formula}}
50 -{{formula}}1,5^x=3,4{{/formula}}
51 -{{formula}}2^x=0,6{{/formula}}
52 -[[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
53 -
54 -{{/aufgabe}}
55 -
56 -{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 -
58 -Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
59 -{{formula}}2^x=-1{{/formula}}
60 -keine Lösung hat.
61 -[[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
62 -
63 -{{/aufgabe}}
64 -
65 -
66 -
67 67  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
68 68  
zeichnerische_Loesung.ggb
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Inhalt
zeichnerische_Loesung_v2.svg
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