Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Simone Hochrein am 2026/02/04 15:59
Von Version 5.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/11/18 13:44
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 61.1
bearbeitet von Christoph Gommel
am 2026/02/02 22:36
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.christophgommel
Inhalt
... ... @@ -3,7 +3,7 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
6 +{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 7  Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8 8  
9 9  a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
... ... @@ -18,6 +18,67 @@
18 18  
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 +{{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 +Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
21 21  
22 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
24 +a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
23 23  
26 +b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27 +
28 +c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
29 +
30 +d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31 +
32 +e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33 +
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle= cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
38 +
39 +ohne WTR:
40 +
41 +a) {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
42 +b) {{formula}} 2\cdot(2^x+4)=8 {{/formula}}
43 +c) {{formula}} 2\cdot 3^x=6{{/formula}}
44 +
45 +mit WTR (Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen runden):
46 +
47 +d) {{formula}} 1+2^x=7 {{/formula}}
48 +e) {{formula}} 3\cdot(5+3^x) =21 {{/formula}}
49 +
50 +{{/aufgabe}}
51 +
52 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
53 +Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
54 +
55 +Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
56 +Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
57 +[[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
58 +
59 +{{/aufgabe}}
60 +
61 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
62 +
63 +Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
64 +Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
65 +{{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
66 +{{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
67 +{{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
68 +[[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
69 +
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 +
74 +Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
75 +{{formula}}2^x=-1{{/formula}}
76 +keine Lösung hat.
77 +[[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
78 +
79 +{{/aufgabe}}
80 +
81 +
82 +
83 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
84 +
zeichnerische_Loesung.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +20.8 KB
Inhalt
zeichnerische_Loesung_a.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +92.0 KB
Inhalt
zeichnerische_Loesung_c.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +63.4 KB
Inhalt
zeichnerische_Loesung_v2.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +119.4 KB
Inhalt