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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.christophgommel
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 -Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
6 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
8 8  
9 -a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10 -
11 -b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12 -
13 -c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14 -
15 -d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16 -
17 -e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18 -
19 -{{/aufgabe}}
20 -
21 -{{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 -Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
23 -
24 -a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
25 -
26 -b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27 -
28 -c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
29 -
30 -d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31 -
32 -e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33 -
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
37 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
38 -a) ohne WTR:
39 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
40 -2. {{formula}} 2(2^x+4)=8 {{/formula}}
41 -3. {{formula}} 2\cdot 3^x=6{{/formula}}
42 -
43 -a) {{formula}} 2^x-1=3 {{/formula}}
44 -
45 -c)
46 -d) {{formula}} 3(3^x+5) =15 {{/formula}}
47 -
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
51 -Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
52 -
53 -Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
54 -Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
55 -[[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
56 -
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60 -
61 -Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
62 -Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
63 -{{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
64 -{{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
65 -{{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
66 -[[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
67 -
68 -{{/aufgabe}}
69 -
70 -{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71 -
72 -Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
73 -{{formula}}2^x=-1{{/formula}}
74 -keine Lösung hat.
75 -[[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
76 -
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -
80 -
81 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
82 -
zeichnerische_Loesung.ggb
Author
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1 -XWiki.ansgarwasmer
Größe
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1 -20.8 KB
Inhalt
zeichnerische_Loesung_a.svg
Author
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1 -XWiki.ansgarwasmer
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1 -92.0 KB
Inhalt
zeichnerische_Loesung_c.svg
Author
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1 -XWiki.ansgarwasmer
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Inhalt
zeichnerische_Loesung_v2.svg
Author
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