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Version 48.1 von Ansgar Wasmer am 2025/12/18 11:06
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5
6 {{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
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9 a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
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15 d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
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19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
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24 a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
25
26 b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27
28 c) {{formula}}x=log_2(0,125){{/formula}}
29
30 d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31
32 e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
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39 Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
40 Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
41 [[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
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43 {{/aufgabe}}
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45 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
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47 Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1,5^x{{/formula}} dargestellt.
48 Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
49 {{formula}}2^x=4,6{{/formula}}
50 {{formula}}1,5^x=3,4{{/formula}}
51 {{formula}}2^x=0,6{{/formula}}
52 [[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
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54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
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58 Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
59 {{formula}}2^x=-1{{/formula}}
60 keine Lösung hat.
61 [[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
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63 {{/aufgabe}}
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67 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}