Änderungen von Dokument BPE 14.5 Anwendungsaufgaben

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.sna
	1	+XWiki.ansorge

Inhalt

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2	2
3	3	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen bei Anwendungsaufgaben zu Exponentialfunktionen berechnen.
4	4
5		-{{aufgabe id="Bakterienwachstum" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
6		-E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
7		-Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
	5	+{{aufgabe id="Wachstumsvorgang - Bakterienwachstum beobachten" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Franziska Schnakenberg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8	8
9		-Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
	7	+Bei einem Experiment mit E-Coli-Bakterien wurde in bestimmten Zeitabständen die Entwicklung der Bakterienpopolation beobachtet und in einer Tabelle aufgenommen.
10	10
11		-Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
	9	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	10	+|Zeit //t// in Min. | 0| 20| 40| 60| 80| 100| 120
	11	+|Anzahl Bakterien |50|100|200|400|800|1600|3200
12	12
	13	+ a) Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl in den ersten 2 Stunden entwickelt und überprüfe, ob es sich um exponentielles Wachstum handelt.
	14	+ b) Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe eines Schaubildes dar.
	15	+ c) Berechne die Bakterienanzahl nach 3 Stunden.
13	13
14		-{{lehrende}}
15		-**Sinn dieser Aufgabe:**
16		-Exponentialfunktion kennenlernen
17		-{{/lehrende}}
18		-
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Bakterienwachstum 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
22		-E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
23		-Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
	19	+{{aufgabe id="Zinseszins - Lohnverhandlung" afb="I/II/III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Franziska Schnakenberg" cc="BY-SA" zeit="10"}}
24	24
25		-Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
26		-
27		-Zeichne das Schaubild der Entwicklung in ein geeignetes Koordinatensystem.
28		-
29		-{{lehrende}}
30		-**Sinn dieser Aufgabe:**
31		-* Exponentialfunktion kennenlernen
32		-* Umgang mit Koordinatensystem
33		-{{/lehrende}}
34		-
	21	+Michael und Jan sind 16-jährige Freunde. Beide arbeiten als Schüleraushilfe und verdienen 11€ pro Stunde. Sie verhandeln nun mit ihren Chefs über einen besseren Lohn.
	22	+Michael handelt eine monatliche Erhöhung von 38 Cent pro Stunde aus.
	23	+Jan handelt eine monatliche Erhöhung von 3% pro Stunde aus.
	24	+ a) Identifiziere die Anfangswerte für beide Freunde.
	25	+ b) Erstelle eine Wertetabelle für beide Modelle und bestimme für jede Lohnentwicklung eine Funktion.
	26	+ c) Recherchiere den aktuellen Mindestlohn und ermittle, nach wie viel Jahren Michael und Jan den Mindestlohn jeweils erreicht haben.
	27	+ d) Argumentiere welcher Vorschlag unter welchen Randbedingungen der bessere ist.
	28	+
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Bakterienwachstum 3" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
38		-E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
39		-Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
	31	+{{aufgabe id="Wachstumsvorgang - Zinseszins" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Reinhard Ansorge" cc="BY-SA" zeit="10"}}
40	40
41		-Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
42		-
	33	+Maria und Tom sind in der 10. Klasse und werden demnächst 16 Jahre alt. Beide haben zur Geburt von ihren Großeltern je 1 € bekommen. Marias Großeltern verdoppeln den 1 € seither zu jedem Geburtstag, Toms Großeltern veranderthalbfachen ihn. Die Idee war und ist, von dem gesparten Geld den Führer-schein (Klasse B) zu finanzieren, dessen Kosten jedoch mittlerweile auf ca. 4.000,00 € gestiegen sind.
43	43	(%class=abc%)
44		-1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
45		-1. Die Entwicklung wird mithilfe einer Funktion beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm.
46		-
47		-{{lehrende}}
48		-**Sinn dieser Aufgabe:**
49		-* Exponentialfunktion kennenlernen
50		-* Funktionsterm anwenden
51		-{{/lehrende}}
52		-
	35	+1. Können Maria und Tom ihre Kosten für den Führerschein decken?
	36	+1. Um wie viel Prozent hätte der 1 € ab Geburt pro Jahr wachsen müssen, um zum 16. Geburtstag den genauen Betrag für den Führerschein angespart zu haben?
	37	+1. Mit welchem Betrag hätten Toms Eltern zu seiner Geburt mindestens starten müssen, damit er beim 16. Geburtstag seinen Führerschein hätte bezahlen können?
	38	+1. Maria fragt sich, wie alt sie war, als das Geld für ihren Führerschein längst angespart war.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Bakterienwachstum 4" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
56		-E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
57		-Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
	41	+{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	42	+Im Jahr 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
58	58
59		-Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
	44	+Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot 1,049^{-x}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
60	60
61	61	(%class=abc%)
62		-1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
63		-1. Beurteile, wie viele Bakterien nach 10 Minuten vorhanden sind.
64		-1) 150 2) weniger als 150 3) mehr als 150
65		-
66		-
67		-{{lehrende}}
68		-**Sinn dieser Aufgabe:**
69		-* Exponentialfunktion kennenlernen
70		-* Nichtlineare Wachstumsprozesse einschätzen können
71		-{{/lehrende}}
72		-
	47	+1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 an.
	48	+1. Berechne, wieviel Milligramm des Stoffs 10 Jahre später noch vorhanden waren.
	49	+1. Bestimme, nach wie vielen Jahren sich die Menge des Plutoniums-241 halbiert hat.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Bakterienwachstum 5" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
76		-E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
77		-Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
	52	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
78	78
79		-Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
80	80
81		-(%class=abc%)
82		-1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
83		-1. Die Entwicklung wird mithilfe einer Funktion beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm (eine Zeiteinheit = 20 Minuten).
84		-1. Der Funktionsterm in b) hat die Einheit 20 Minuten, was ungewöhnlich ist. Ermittle einen Funktionsterm in der Zeiteinheit Stunde.
85	85
86	86
87		-
88		-{{lehrende}}
89		-**Sinn dieser Aufgabe:**
90		-* Exponentialfunktion kennenlernen
91		-* Funktionsgleichung anwenden
92		-* Einheiten bei Gleichungen beachten
93		-{{/lehrende}}
94		-
95		-{{/aufgabe}}
96		-
97		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
98		-