Änderungen von Dokument Lösung Radioaktiver Zerfall

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung Aufgabe 3
	1	+Lösung Radioaktiver Zerfall

Inhalt

...	...	@@ -1,18 +1,24 @@
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. 200 gibt die Masse zum Zeitpunkt des Unfalls in Milligramm an.
3		-2. bla
	3	+
	4	+1. {{formula}}
	5	+\begin{align*}
	6	+&&200 \cdot 1,049^{-10} &\approx 124
	7	+\end{align*}
	8	+{{/formula}}
	9	+Nach 10 Jahren waren noch ca. 124 Milligramm Plutonium-241 vorhanden.
	10	+
4	4	1. (((
5	5
6	6
7	7	{{formula}}
8	8	\begin{align*}
9		-&&200 \cdot e^{-0,048x} &<1 &&\mid :200 \\
10		-\Leftrightarrow && e^{-0,048x} &<\frac{1}{200} &&\mid \ln \\
11		-\Leftrightarrow &&-0,048 x &< \ln\bigl(\frac{1}{200}\bigl) = \ln(1)-\ln(200)=-\ln(200) \\
12		-\Leftrightarrow &&-0,048 x &< - \ln(200) &&\mid :(-0,048) \\
13		-\Leftrightarrow && x &> \frac{\ln(200)}{0,048} \approx 110,4
	16	+&&200 \cdot 1,049^{-x} &=100 &&\mid :200 \\
	17	+\Leftrightarrow && 1,049^{-x} &=\frac{100}{200} &&\mid \log_{1,049} \\
	18	+\Leftrightarrow && -x &= - \log_{1,049}(0,5) &&\mid \cdot (-1) \\
	19	+\Leftrightarrow && x &\approx 14,49
14	14	\end{align*}
15	15	{{/formula}}
16		-
17		-Damit wird im Jahr 2096 //(1986+110=2096)// erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein.
	22	+
	23	+Nach ca. 14,5 Jahren hatte sich die Menge halbiert.
18	18	)))