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Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/30 14:08
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Martina Wagner 3.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 5.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens
4 in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
Martina Wagner 4.1 5 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
Martina Wagner 3.1 6
Miriam Schneider 16.1 7 {{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
Miriam Schneider 26.1 8 [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
Miriam Schneider 16.1 9 Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
Miriam Schneider 33.1 10 (%class=abc%)
11 1. a = 3,5cm und b = 7cm
12 1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
Miriam Schneider 16.1 13 {{/aufgabe}}
14
Miriam Schneider 39.1 15 {{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
Franziska Schnakenberg 41.1 16 Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel.
Tobias Klisch 15.1 17 {{/aufgabe}}
18
Miriam Schneider 27.1 19 {{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
Miriam Schneider 31.1 20 [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
Miriam Schneider 27.1 21 Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
Miriam Schneider 32.1 22 (%class=abc%)
Miriam Schneider 33.1 23 1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
Miriam Schneider 34.1 24 1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25 1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26 1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
Miriam Schneider 27.1 27 {{/aufgabe}}
28
Simone Schuetze 43.1 29 {{aufgabe id="Steigungswinkel von Geraden" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" zeit="12"}}
30
31 Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden:
32
Simone Schuetze 44.1 33 {{formula}}f(x)=0.5x{{/formula}}
Simone Schuetze 45.1 34 {{formula}}g(x)=2x+3{{/formula}}
Simone Schuetze 43.1 35
36 Ein Schüler behauptet:
37 „Die Gerade h ist viermal so steil wie die Gerade g, also ist auch ihr Steigungswinkel viermal so groß.“
38
39 (%class=abc%)
40
41 1. Zeichne die Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.
42 1. Nimm begründet Stellung zu der Aussage des Schülers.
43 1. Zeige, wie die Steigung m und der Steigungswinkel α zusammenhängen.
44
45 {{/aufgabe}}
46
Martina Wagner 13.1 47 {{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 8.1 48 [[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
49 Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
50 [[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
51
Holger Engels 10.3 52
53
akukin 8.1 54 Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
Thomas Weber 12.1 55 Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
akukin 8.1 56 Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
57 (%class=abc%)
Thomas Weber 11.1 58 1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
59 1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
60 1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
61 1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
62 1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
63 Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
akukin 8.1 64
Holger Engels 13.2 65 {{comment}}
akukin 9.1 66 **Sinn dieser Aufgabe:**
67 * Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
akukin 9.2 68 * Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
Holger Engels 13.2 69 {{/comment}}
Martina Wagner 3.1 70 {{/aufgabe}}
71
Martina Wagner 13.1 72 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 10.2 73 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
akukin 10.1 74
75 {{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
76
77 ☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
Franziska Schnakenberg 42.1 78 ☐ Falsch, weil die Hypotenuse kürzer ist als die Gegenkathete.
akukin 10.1 79 ☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
80 ☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
81 {{/aufgabe}}
82
Simone Schuetze 43.1 83 {{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="III" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
Holger Engels 14.1 84 Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
85 ☐ genau 45 °
86 ☐ kleiner 45 °
87 ☐ größer 45 °
88 {{/aufgabe}}
89
Miriam Schneider 35.1 90 {{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
91 Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
92 (%class=abc%)
93 1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
94 1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
95 {{/aufgabe}}
Miriam Schneider 38.1 96
Miriam Schneider 40.1 97 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
Martina Wagner 3.1 98