Wiki-Quellcode von BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/11 19:35
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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5.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens |
| 4 | in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen | ||
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4.1 | 5 | [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden. |
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3.1 | 6 | |
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13.1 | 7 | {{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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8.1 | 8 | [[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]] |
| 9 | Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt: | ||
| 10 | [[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]] | ||
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10.3 | 12 | |
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8.1 | 14 | Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an. |
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12.1 | 15 | Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!" |
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8.1 | 16 | Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!" |
| 17 | (%class=abc%) | ||
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11.1 | 18 | 1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara. |
| 19 | 1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen). | ||
| 20 | 1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat. | ||
| 21 | 1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons. | ||
| 22 | 1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt. | ||
| 23 | Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons. | ||
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8.1 | 24 | |
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13.2 | 25 | {{comment}} |
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9.1 | 26 | **Sinn dieser Aufgabe:** |
| 27 | * Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe. | ||
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9.2 | 28 | * Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis. |
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13.2 | 29 | {{/comment}} |
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3.1 | 30 | {{/aufgabe}} |
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13.1 | 32 | {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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10.2 | 33 | Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung. |
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10.1 | 34 | |
| 35 | {{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}} | ||
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| 37 | ☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}. | ||
| 38 | ☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete. | ||
| 39 | ☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird. | ||
| 40 | ☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist. | ||
| 41 | {{/aufgabe}} | ||
| 42 | |||
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14.1 | 43 | {{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}} |
| 44 | Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung. | ||
| 45 | ☐ genau 45 ° | ||
| 46 | ☐ kleiner 45 ° | ||
| 47 | ☐ größer 45 ° | ||
| 48 | {{/aufgabe}} | ||
| 49 | |||
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3.1 | 50 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
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