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Lösung Steigung einer Straße

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/09 13:16
  1. Klara hat Recht. Alfons hat bei der Berechnung der Stei¬gung den auf der Straße zurückgelegten Weg statt des Horizontal¬abstands verwendet, der kleiner ist als 2 km. Dadurch ist das Ergebnis von Alfons zu klein.
  2. \sin(\alpha) = \frac{184m}{2000m} = 0,092 \implies \alpha \approx 5,278^\circ
  3. Horizontalabstand d = 2000m \cdot \cos(\alpha) \approx 1991,5m
  4. Rechnung von Klara: m = \frac{184}{1991,5} \approx 0,0924 = 9,24\%
    Die Abweichung beträgt also ca. 0,04 %
  5. Durch die Messungenauigkeit könnte der Höhenunterschied auch nur 183 Meter und der zurückgelegte Weg 2005 Meter betragen haben. Setzt man diese Werte in die Rechnung von Klara ein, so ergibt sich:
    \alpha \approx 5,2368^\circ; \quad d \approx 1996,6m; \quad m \approx 0,0917 = 9,17\%
    In diesem Fall ist die von Klara berechnete Steigung sogar kleiner als die von Alfons, sodass Alfons noch mal Glück hatte: Sein Denkfehler wirkte sich nicht so stark aus wie die Messungenauigkeit seines Tachos.

Zusatzüberlegung:
Wie sieht die Rechnung für eine Höhendifferenz von 340 Metern statt der 184 Meter aus? (Mal ganz abgesehen davon, dass es bei dieser Steigung wesentlich schwerer fällt auf dem Fahrrad Kopfrechenübungen zu machen.)