Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.simoneschuetze
	1	+XWiki.sandravogt

Inhalt

...	...	@@ -4,21 +4,39 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	7	+{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
	9	+Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
12		-Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
	12	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	13	+(%class=abc%)
	14	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	15	+MINUS - KLAMMER =
	16	+ADDITIONS - AUFGABE =
	17	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	18	+MATHE - BUCH =
	19	+TEXT - AUFGABE =
	20	+IST - GLEICH =
	21	+SCHNITT - STELLE =
	22	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
	23	+{{/aufgabe}}
13	13
14		-Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
15		-☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
16		-☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
17		-☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
18		-☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
	25	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	26	+Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	27	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	28	+|x| |x| |x| |x| |4x
	29	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	30	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	31	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	32	+|x| |x| |x| |x| |2x
	33	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	34	+|x| |2| |x| |2| |x
	35	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	36	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
	39	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
22	22	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
23	23	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
24	24
...	...	@@ -32,7 +32,7 @@
32	32	{{/comment}}
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
	53	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
36	36	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	{{/comment}}
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	64	+{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
47	47	Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
48	48
49	49	(%class="border%)
...	...	@@ -55,59 +55,13 @@
55	55	|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
59		-Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
60		-(%class="abc"%)
61		-1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
62		-1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
63		-1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
64		-1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
65		-{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
68		-Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
69		-(%class="border"%)
70		-|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
71		-|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
72		-|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
73		-|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
74		-|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
75		-{{/aufgabe}}
76	76
77		-{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
78		-(%class=abc%)
79		-1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
80		-MINUS - KLAMMER =
81		-ADDITIONS - AUFGABE =
82		-KOMMUTATIV - GESETZ =
83		-MATHE - BUCH =
84		-TEXT - AUFGABE =
85		-IST - GLEICH =
86		-SCHNITT - STELLE =
87		-1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
88		-{{/aufgabe}}
89		-
90		-{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
91		-Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
92		-
93		-Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
94		- Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
95		-
96		- Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
97		-
98		- Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
99		-
100		-a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
101		-b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
102		-c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
103		-{{/aufgabe}}
104		-
105	105	{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
106	106	a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
107		-b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht).
	80	+b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
108	108	c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
109		-
110		-
	82	+(%class=abc%)
111	111	1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
112	112	1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
113	113	1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
...	...	@@ -115,28 +115,42 @@
115	115	1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
116	116	1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
117	117
	90	+{{/aufgabe}}
118	118
119		-1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
120		-2. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
121		-3. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
122		-4. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
123		-5. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
124		-6. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
	92	+{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	93	+Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
	94	+(%class="border"%)
	95	+|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
	96	+|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	97	+|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	98	+|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
	99	+|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	100	+{{/aufgabe}}
125	125
	102	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
	103	+Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
	104	+
	105	+Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
	106	+☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
	107	+☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
	108	+☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
	109	+☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
126	126	{{/aufgabe}}
127	127
128		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
129		-Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
130		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
131		-|x| |x| |x| |x| |4x
132		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
133		-|x| |x| |x| |x| |2x²
134		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
135		-|x| |x| |x| |x| |2x
136		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
137		-|x| |2| |x| |2| |x
138		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
139		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
	112	+{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
	113	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	114	+(%class="abc"%)
	115	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	116	+1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
	117	+1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
	118	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
140	140	{{/aufgabe}}
141	141
	121	+{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Team KS Offenburg"}}
	122	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	123	+(%class="abc"%)
	124	+DAS HIER NOCH ANPASSEN
	125	+{{/aufgabe}}
	126	+
	127	+
142	142	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}