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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
Von Version 18.1
bearbeitet von akukin
am 2025/07/09 17:55
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/04 15:00
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -24,37 +24,6 @@
24 24  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 -Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 -{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30 -
31 - ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 - ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 - ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 -Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 -(%class="abc"%)
39 -1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 -{{/aufgabe}}
42 -
43 -== Potenzen ==
44 -
45 -{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 -Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
47 -{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48 -
49 - ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 - ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 - ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 58  == Zusammenfassen ==
59 59  
60 60  {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -140,11 +140,11 @@
140 140  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 -{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
144 -Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
112 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113 +Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
145 145  
146 -(% style="width:80%;" class="border" %)
147 -|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
115 +(%class="border%)
116 +|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
148 148  |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
149 149  |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
150 150  |Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
... ... @@ -154,7 +154,7 @@
154 154  |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
155 155  {{/aufgabe}}
156 156  
157 -{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 +{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
158 158  Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
159 159  (%class=abc%)
160 160  1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
... ... @@ -165,8 +165,77 @@
165 165  1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
166 166  1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
167 167  1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
137 +
168 168  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
169 169  
170 170  {{/aufgabe}}
171 171  
142 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
143 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
144 +(%class="border%)
145 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
146 +|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
147 +|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
148 +|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
149 +|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
150 +|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
151 +{{/aufgabe}}
152 +
153 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
154 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
155 +(%class="border"%)
156 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
157 +|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
158 +|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
159 +|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
160 +|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
161 +|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
162 +|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
163 +|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
164 +{{/aufgabe}}
165 +
166 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
167 +Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
168 +(%class="border"%)
169 +|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
170 +|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
171 +|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
172 +|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
173 +|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
174 +{{/aufgabe}}
175 +
176 +{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
177 +Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
178 +1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
179 +1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
180 +
181 +2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
182 +2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
183 +
184 +Multipliziere aus und vereinfache:
185 +3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
186 +3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
187 +
188 +4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
189 +4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
190 +4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
191 +4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
192 +
193 +Klammere aus („Faktorisiere“):
194 +5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
195 +5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
196 +5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
197 +{{/aufgabe}}
198 +
199 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
200 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
201 +
202 +Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
203 +
204 +☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
205 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
206 +☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
207 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
208 +{{/aufgabe}}
209 +
172 172  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}