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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
Von Version 24.2
bearbeitet von akukin
am 2025/07/10 19:54
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/09/30 13:58
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 43  == Potenzen ==
... ... @@ -141,7 +141,7 @@
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 143  {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
144 -Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
144 +Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
145 145  
146 146  (%class="border%)
147 147  |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
... ... @@ -170,7 +170,7 @@
170 170  
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
174 174  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 175  (%class="border%)
176 176  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
... ... @@ -214,8 +214,88 @@
214 214  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
215 215  |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
216 216  |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
217 -|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
218 -|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
217 +|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
218 +|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
219 219  {{/aufgabe}}
220 220  
221 +{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 +Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 +Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 +Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 +(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 +1. Löse die Klammer auf:
227 +11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
228 +11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
229 +11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
230 +11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
231 +11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
232 +11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
233 +1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 +11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
235 +11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
236 +11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
237 +11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
238 +11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
239 +11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
240 +{{/aufgabe}}
241 +
242 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
243 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
244 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
245 +Hat Tim Recht?
246 +{{/aufgabe}}
247 +
248 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
249 +(%class=abc%)
250 +1. Fasse zusammen:
251 +11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 +11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 +11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 +1. Wende die Potenzgesetze an:
255 +11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 +11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 +11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 +11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 +11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 +11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 +11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 +11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 +11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 +11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
265 +{{/aufgabe}}
266 +
267 +{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
268 +Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
269 +1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
270 +1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
271 +
272 +2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
273 +2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
274 +
275 +Multipliziere aus und vereinfache:
276 +3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
277 +3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
278 +
279 +4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
280 +4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
281 +4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
282 +4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
283 +
284 +Klammere aus („Faktorisiere“):
285 +5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
286 +5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
287 +5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
288 +{{/aufgabe}}
289 +
290 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
291 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
292 +
293 +Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
294 +
295 +☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
296 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
297 +☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
298 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
299 +{{/aufgabe}}
300 +
221 221  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}