Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.akukin
++XWiki.martinawagner

Inhalt

@@ -18,7 +18,7 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
++Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
 . {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
@@ -34,7 +34,7 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
++Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
 . {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
@@ -43,7 +43,7 @@
  == Potenzen ==
  {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
++Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
  {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
    ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
@@ -58,7 +58,7 @@
  == Zusammenfassen ==
  {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
++Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
  a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
@@ -70,7 +70,7 @@
  == Ausmultiplizieren ==
  {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
++Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
  a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
@@ -82,7 +82,7 @@
  == Ausklammern ==
  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib die faktorisierte Form der Terme an.
++Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
  a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
@@ -105,8 +105,10 @@
  c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
++
  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
++Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe gehört:
  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
  (%class=abc%)
@@ -140,154 +140,4 @@
  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
--
--(%class="border%)
--|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
--|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter.  Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
--|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
--|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm  verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der  Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
--|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
--|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3%  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
--|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
--|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
--(%class=abc%)
--1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
--1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
--1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
--1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
--1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
--1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
--
--Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
--
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
--|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
--|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
--|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
--|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
--|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
--|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
--|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
--|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
--|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
--|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
--|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
--|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
--|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
--|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
--|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
--|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
--|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
--(%class="border"%)
--|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
--|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
--|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
--Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
--Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
--(%class=abc%)
--1. Löse die Klammer auf:	{{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
--1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie  {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
--Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
--Hat Tim Recht?
--
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Fasse zusammen:
--1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
--1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
--1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
--
--Wende die Potenzgesetze an:
--2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
--
--2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
--
--2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
--
--2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
--
--2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
--
--2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
--
--2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
--
--2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
--
--2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
--
--2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
--**Merke:**
--1. Bei Addition und Subtraktion:
--Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
--1. Bei Multiplikation und Division:
--    1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
--    2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
--    3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
--    4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
--    5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
--1. Beachte außerdem:
--    1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
--       Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
--    2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
--       Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
--    3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
--                                {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
--{{/aufgabe}}
--
  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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