BPE 1.1 Rechnen mit Termen

1  Typ  (3 min) 𝕃

Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!

1. \( 2 \cdot a + 3 \)
2. \( 2 \cdot (a + 3) \)
3. \( 2 \cdot a^3 \)
4. \( 2^{a + 3} \)

2  Text  (3 min) 𝕃

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!

3  Vereinfachen A  (4 min)

Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!

1. \( 3a - 2 \cdot (a - 5b) \)
2. \( (2a - 4b):2 + 3a + b \)

4  Vereinfachung Potenz von Potenz  (1 min)

Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
\( (2^3)^2 \)

  ☐ \( 2^5 \)
  ☐ \( 2^6 \)
  ☐ \( 2^9 \)

5  Vereinfachen Bruch  (3 min)

Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:

1. \( 6b^3 : 3b^3 \)
2. \( \frac{x^m}{x^\(m-3} \)

6  Vereinfachen Produkt  (1 min)

Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
\( 2x^2 \cdot x^3 \)

  ☐ \( 2x^5 \)
  ☐ \( 2x^6 \)
  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind

7  Negative Potenz  (1 min)

Nenne die Potenzschreibweise von \( \frac{1}{8} \).

8  Vereinfachen B  (8 min)

Berechne und vereinfache soweit wie möglich!

a) \( -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b \)

b) \( \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} \)

c) \( a + 2ab + b -2a - ab \)

9  Ausmultiplizieren  (6 min)

Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!

a) \( (a+b)(a-b) \)

b) \( -(a + 2) (b - 2) \)

c) \( \frac{2}{3} (9a-6b) \)

10  Faktorisieren  (8 min)

Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!

a) \( a^2 - 5a = \)

b) \( 9a^3 - 2a = \)

c) \( -a^4 + 3a^2 = \)

d) \( \frac{1}{2}a^4 - a = \)

11  Binomische Formeln  (5 min)

Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!

a) \( ( a+ 3 )^{2}= \)

b) \( -(a + 2) (a - 2)= \)

c) \( ( 2a- 4 )^{2}= \)

12  Algebraische Begriffe   (1 min)

Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe gehört:
Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

1. \(12\cdot 17-8 \cdot 50-28\)
2. \((12+17)-8\cdot 50-28\)
3. \(12\cdot 17-8 \cdot (50-28)\)
4. \((12+17)-8-(50-28)\)

13  Pizza-Party  (7 min) 𝕃

Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.

14  Algebraische Begriffe 2  (4 min)

Bestimme einen Rechenausdruck:
Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.

15  Summe gesucht  (6 min)

Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist \(\frac{19}{24}\). Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.