Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Inhalt

@@ -24,37 +24,6 @@
 . {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1"  quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
--{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Potenzen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
--{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
--  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
--{{/aufgabe}}
--
  == Zusammenfassen ==
  {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
@@ -140,8 +140,8 @@
  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
  (%class="border%)
  |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
@@ -154,7 +154,7 @@
  |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
  (%class=abc%)
 . {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
@@ -170,7 +170,7 @@
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border%)
  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
@@ -181,7 +181,7 @@
  |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border"%)
  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
@@ -194,21 +194,7 @@
  |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
--|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
--|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
--|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
--|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
--|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
--|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
--|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
  (%class="border"%)
  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
@@ -218,78 +218,6 @@
  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
--Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
--Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
--(%class=abc%)
--1. Löse die Klammer auf:	{{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
--1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie  {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
--Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
--Hat Tim Recht?
--
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Fasse zusammen:
--1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
--1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
--1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
--
--Wende die Potenzgesetze an:
--2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
--
--2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
--
--2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
--
--2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
--
--2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
--
--2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
--
--2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
--
--2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
--
--2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
--
--2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
--**Merke:**
--1. Bei Addition und Subtraktion:
--Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
--1. Bei Multiplikation und Division:
--    1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
--    2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
--    3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
--    4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
--    5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
--1. Beachte außerdem:
--    1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
--       Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
--    2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
--       Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
--    3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
--                                {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
 .a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
@@ -311,32 +311,12 @@
 .a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
 .b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
 .c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
--**Merke:**
--1) **Vorzeichenregeln**
--   Plus mal Plus ist Plus.
--   Minus mal Plus ist Minus.
--   Plus mal Minus ist Minus.
--   Minus mal Minus ist Plus.
--2) **Rechnen mit Klammern**
--Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
--3) **Multiplikation von Klammern**
--   {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
--4) **Binomische Formeln**
--   {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
--   {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
--   {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
--5) **Ausklammern**
--Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
--)))
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
--Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
  ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
  ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}

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