Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -24,6 +24,37 @@ 24 24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}} 25 25 {{/aufgabe}} 26 26 27 +{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 28 +Gib die richtige Vereinfachung des Terms an: 29 +{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}} 30 + 31 + ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}} 32 + ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}} 33 + ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}} 34 +{{/aufgabe}} 35 + 36 +{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 37 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme: 38 +(%class="abc"%) 39 +1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}} 40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}} 41 +{{/aufgabe}} 42 + 43 +== Potenzen == 44 + 45 +{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 46 +Gib an, welche Vereinfachung richtig ist. 47 +{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}} 48 + 49 + ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}} 50 + ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}} 51 + ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind 52 +{{/aufgabe}} 53 + 54 +{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 55 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}. 56 +{{/aufgabe}} 57 + 27 27 == Zusammenfassen == 28 28 29 29 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} ... ... @@ -109,102 +109,18 @@ 109 109 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann. 110 110 {{/aufgabe}} 111 111 112 -{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}113 - Bestimmezu jedemTermin der linken Spalte denpassendenSachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.143 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck: 144 +Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu: 114 114 115 -(%class="border%) 116 -|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}117 -|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. 118 -|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}119 -|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm \\Der120 -|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}} 121 -|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% 122 -|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60-5x = 12{{/formula}}123 -|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen.\\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}146 +(% style="width:50%; white-space: nowrap" class="border" %) 147 +|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5 cm. Der längere hat die Länge x. Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.| {{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}} 148 +|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}} 149 +|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. Der Zinssatz beträgt 3 %.| {{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}} 150 +|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}} 151 +|Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}} 152 +|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}} 153 +|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².| {{formula}}60 − 5x = 12{{/formula}} 154 +|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. Am Schluss verbleiben ihm 12 €.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}} 124 124 {{/aufgabe}} 125 125 126 -{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 127 -Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an. 128 -(%class=abc%) 129 -1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}} 130 -1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}} 131 -1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}} 132 -1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}} 133 -1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}} 134 -1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}} 135 -1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}} 136 -1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}} 137 - 138 -Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind? 139 - 140 -{{/aufgabe}} 141 - 142 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 143 -Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 144 -(%class="border%) 145 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld 146 -|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} | 147 -|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} | 148 -|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} | 149 -|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} | 150 -|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} | 151 -{{/aufgabe}} 152 - 153 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 154 -Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 155 -(%class="border"%) 156 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld 157 -|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} | 158 -|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} | 159 -|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} | 160 -|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} | 161 -|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} | 162 -|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} | 163 -|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} | 164 -{{/aufgabe}} 165 - 166 -{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 167 -Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist. 168 -(%class="border"%) 169 -|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} 170 -|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 171 -|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 172 -|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}} 173 -|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 174 -{{/aufgabe}} 175 - 176 -{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 177 -Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“): 178 -1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}} 179 -1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}} 180 - 181 -2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}} 182 -2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}} 183 - 184 -Multipliziere aus und vereinfache: 185 -3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}} 186 -3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}} 187 - 188 -4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}} 189 -4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}} 190 -4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}} 191 -4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}} 192 - 193 -Klammere aus („Faktorisiere“): 194 -5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}} 195 -5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}} 196 -5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}} 197 -{{/aufgabe}} 198 - 199 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 200 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung. 201 - 202 -Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung. 203 - 204 -☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}} 205 -☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}} 206 -☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}} 207 -☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}} 208 -{{/aufgabe}} 209 - 210 210 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}