Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
	7	+{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9	9	(%class="abc"%)
10	10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
...	...	@@ -13,67 +13,37 @@
13	13	1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	16	+{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	17	+Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22		-(%class="abc"%)
23		-1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24		-1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
	20	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	21	+(%class=abc%)
	22	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	23	+MINUS - KLAMMER =
	24	+ADDITIONS - AUFGABE =
	25	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	26	+MATHE - BUCH =
	27	+TEXT - AUFGABE =
	28	+IST - GLEICH =
	29	+SCHNITT - STELLE =
	30	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-== Zusammenfassen ==
28		-
29		-{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
30		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
31		-
32		-a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
33		-
34		-b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
35		-
36		-c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
	33	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	34	+Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	35	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	36	+|x| |x| |x| |x| |4x
	37	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	38	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	39	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	40	+|x| |x| |x| |x| |2x
	41	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	42	+|x| |2| |x| |2| |x
	43	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	44	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-== Ausmultiplizieren ==
40		-
41		-{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
42		-Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
43		-
44		-a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
45		-
46		-b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
47		-
48		-c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51		-== Ausklammern ==
52		-
53		-{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
54		-Gib die faktorisierte Form der Terme an.
55		-
56		-a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
57		-
58		-b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
59		-
60		-c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
61		-
62		-d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-== Binome ==
66		-
67		-{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
68		-Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
69		-
70		-a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
71		-
72		-b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
73		-
74		-c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
75		-{{/aufgabe}}
76		-
77	77	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
78	78	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
79	79	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
...	...	@@ -89,6 +89,10 @@
89	89	{{/lehrende}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
	62	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	63	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
92	92	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
93	93	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
94	94
...	...	@@ -97,14 +97,6 @@
97	97	{{/lehrende}}
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
101		-Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
102		-
103		-{{lehrende versteckt=1}}
104		-Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
105		-{{/lehrende}}
106		-{{/aufgabe}}
107		-
108	108	{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109	109	Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
110	110	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -138,63 +138,16 @@
138	138	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
142		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
143		-(%class="border%)
144		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
145		-|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
146		-|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
147		-|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
148		-|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
149		-|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
150		-{{/aufgabe}}
151		-
152		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
153		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
154		-(%class="border"%)
155		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
156		-|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
157		-|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
158		-|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
159		-|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
160		-|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
161		-|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
162		-|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
163		-{{/aufgabe}}
164		-
165	165	{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
166	166	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
167	167	(%class="border"%)
168	168	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
169		-|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
170		-|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
171		-|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
172		-|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	111	+|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	112	+|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	113	+|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
	114	+|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
173	173	{{/aufgabe}}
174	174
175		-{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
176		-Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
177		-1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
178		-1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
179		-
180		-2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
181		-2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
182		-
183		-Multipliziere aus und vereinfache:
184		-3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
185		-3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
186		-
187		-4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
188		-4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
189		-4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
190		-4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
191		-
192		-Klammere aus („Faktorisiere“):
193		-5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
194		-5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
195		-5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
196		-{{/aufgabe}}
197		-
198	198	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
199	199	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
200	200