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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/25 13:45
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am 2025/11/17 09:20
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am 2025/11/17 09:55
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
7 +{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8 8  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 9  (%class="abc"%)
10 10  1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
... ... @@ -13,7 +13,7 @@
13 13  1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Serlo" zeit="3" links="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]"}}
16 +{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17 17  Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
... ... @@ -21,61 +21,29 @@
21 21  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25 25  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26 26  (%class="abc"%)
27 27  1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
29 +1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== Zusammenfassen ==
32 -
33 -{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34 -Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
35 -
36 -a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
37 -
38 -b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
39 -
40 -c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
41 -{{/aufgabe}}
42 -
43 -== Ausmultiplizieren ==
44 -
45 -{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 -Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
47 -
48 -a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
49 -
50 -b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
51 -
52 -c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
53 -{{/aufgabe}}
54 -
55 -== Ausklammern ==
56 -
57 57  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
58 58  Gib die faktorisierte Form der Terme an.
59 -
60 -a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
61 -
62 -b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
63 -
64 -c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
65 -
66 -d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
34 +(%class=abc%)
35 +1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
36 +1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
37 +1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
38 +1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -== Binome ==
70 -
71 71  {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
72 72  Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
73 -
74 -a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
75 -
76 -b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
77 -
78 -c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
43 +(%class=abc%)
44 +1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
45 +1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
46 +1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -101,8 +101,8 @@
101 101  {{/lehrende}}
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
105 -Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
72 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 +Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
106 106  
107 107  {{lehrende versteckt=1}}
108 108  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
... ... @@ -142,10 +142,10 @@
142 142  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
143 143  {{/aufgabe}}
144 144  
145 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
146 146  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
147 147  (%class="border%)
148 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
116 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
149 149  |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
150 150  |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
151 151  |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
... ... @@ -156,7 +156,7 @@
156 156  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 157  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
158 158  (%class="border"%)
159 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
127 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
160 160  |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
161 161  |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
162 162  |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
... ... @@ -176,29 +176,6 @@
176 176  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
177 177  {{/aufgabe}}
178 178  
179 -{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
180 -Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
181 -1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
182 -1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
183 -
184 -2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
185 -2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
186 -
187 -Multipliziere aus und vereinfache:
188 -3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
189 -3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
190 -
191 -4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
192 -4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
193 -4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
194 -4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
195 -
196 -Klammere aus („Faktorisiere“):
197 -5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
198 -5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
199 -5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
200 -{{/aufgabe}}
201 -
202 202  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
203 203  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
204 204