Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
	7	+{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9	9	(%class="abc"%)
10	10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
...	...	@@ -13,69 +13,47 @@
13	13	1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Serlo" zeit="3" links="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]"}}
	16	+{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17	17	Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
21		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22		-{{/aufgabe}}
23		-
24		-{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
	20	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25	25	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26	26	(%class="abc"%)
27	27	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28	28	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
	25	+1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Zusammenfassen ==
32		-
33		-{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
35		-
36		-a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
37		-
38		-b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
39		-
40		-c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
41		-{{/aufgabe}}
42		-
43		-== Ausmultiplizieren ==
44		-
45		-{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46		-Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
47		-
48		-a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
49		-
50		-b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
51		-
52		-c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-== Ausklammern ==
56		-
57	57	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
58	58	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
59		-
60		-a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
61		-
62		-b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
63		-
64		-c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
65		-
66		-d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	30	+(%class=abc%)
	31	+1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
	32	+1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
	33	+1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
	34	+1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-== Binome ==
70		-
71	71	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
72	72	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
	39	+(%class=abc%)
	40	+1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
	41	+1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
	42	+1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
	43	+{{/aufgabe}}
73	73
74		-a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
75		-
76		-b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
77		-
78		-c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
	45	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
	46	+Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass Gleichungen mit waren Aussagen entstehen.
	47	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	48	+|x| |x| |x| |x| |4x
	49	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	50	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	51	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	52	+|x| |x| |x| |x| |2x
	53	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	54	+|x| |2| |x| |2| |x
	55	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	56	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -93,6 +93,10 @@
93	93	{{/lehrende}}
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
	74	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	75	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	76	+{{/aufgabe}}
	77	+
96	96	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97	97	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
98	98
...	...	@@ -101,8 +101,8 @@
101	101	{{/lehrende}}
102	102	{{/aufgabe}}
103	103
104		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
105		-Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
	86	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	87	+Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
106	106
107	107	{{lehrende versteckt=1}}
108	108	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
...	...	@@ -142,10 +142,10 @@
142	142	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
143	143	{{/aufgabe}}
144	144
145		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	127	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
146	146	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
147	147	(%class="border%)
148		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	130	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
149	149	|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
150	150	|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
151	151	|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
...	...	@@ -156,7 +156,7 @@
156	156	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157	157	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
158	158	(%class="border"%)
159		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	141	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
160	160	|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
161	161	|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
162	162	|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
...	...	@@ -176,29 +176,6 @@
176	176	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
177	177	{{/aufgabe}}
178	178
179		-{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
180		-Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
181		-1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
182		-1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
183		-
184		-2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
185		-2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
186		-
187		-Multipliziere aus und vereinfache:
188		-3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
189		-3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
190		-
191		-4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
192		-4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
193		-4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
194		-4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
195		-
196		-Klammere aus („Faktorisiere“):
197		-5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
198		-5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
199		-5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
200		-{{/aufgabe}}
201		-
202	202	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
203	203	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
204	204