Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -4,80 +4,37 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8		-Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9		-(%class="abc"%)
10		-1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11		-1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12		-1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13		-1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16		-{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Serlo" zeit="3" links="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]"}}
	7	+{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17	17	Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
21		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	11	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	12	+(%class=abc%)
	13	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	14	+MINUS - KLAMMER =
	15	+ADDITIONS - AUFGABE =
	16	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	17	+MATHE - BUCH =
	18	+TEXT - AUFGABE =
	19	+IST - GLEICH =
	20	+SCHNITT - STELLE =
	21	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26		-(%class="abc"%)
27		-1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28		-1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
	24	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	25	+Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	26	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	27	+|x| |x| |x| |x| |4x
	28	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	29	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	30	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	31	+|x| |x| |x| |x| |2x
	32	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	33	+|x| |2| |x| |2| |x
	34	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	35	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Zusammenfassen ==
32		-
33		-{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
35		-
36		-a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
37		-
38		-b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
39		-
40		-c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
41		-{{/aufgabe}}
42		-
43		-== Ausmultiplizieren ==
44		-
45		-{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46		-Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
47		-
48		-a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
49		-
50		-b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
51		-
52		-c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-== Ausklammern ==
56		-
57		-{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
58		-Gib die faktorisierte Form der Terme an.
59		-
60		-a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
61		-
62		-b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
63		-
64		-c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
65		-
66		-d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69		-== Binome ==
70		-
71		-{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
72		-Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
73		-
74		-a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
75		-
76		-b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
77		-
78		-c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81	81	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
82	82	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
83	83	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
...	...	@@ -93,6 +93,10 @@
93	93	{{/lehrende}}
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
	53	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	54	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
96	96	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97	97	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
98	98
...	...	@@ -101,18 +101,6 @@
101	101	{{/lehrende}}
102	102	{{/aufgabe}}
103	103
104		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
105		-Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
106		-
107		-{{lehrende versteckt=1}}
108		-Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
109		-{{/lehrende}}
110		-{{/aufgabe}}
111		-
112		-{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113		-Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
114		-{{/aufgabe}}
115		-
116	116	{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
117	117	Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
118	118
...	...	@@ -142,63 +142,16 @@
142	142	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
143	143	{{/aufgabe}}
144	144
145		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
146		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
147		-(%class="border%)
148		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
149		-|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
150		-|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
151		-|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
152		-|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
153		-|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
154		-{{/aufgabe}}
155		-
156		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
158		-(%class="border"%)
159		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
160		-|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
161		-|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
162		-|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
163		-|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
164		-|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
165		-|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
166		-|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
167		-{{/aufgabe}}
168		-
169	169	{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
170	170	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
171	171	(%class="border"%)
172	172	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
173		-|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
174		-|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	98	+|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	99	+|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
175	175	|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
176		-|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	101	+|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
177	177	{{/aufgabe}}
178	178
179		-{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
180		-Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
181		-1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
182		-1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
183		-
184		-2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
185		-2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
186		-
187		-Multipliziere aus und vereinfache:
188		-3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
189		-3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
190		-
191		-4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
192		-4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
193		-4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
194		-4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
195		-
196		-Klammere aus („Faktorisiere“):
197		-5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
198		-5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
199		-5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
200		-{{/aufgabe}}
201		-
202	202	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
203	203	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
204	204
...	...	@@ -210,4 +210,13 @@
210	210	☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
211	211	{{/aufgabe}}
212	212
	115	+{{aufgabe id="Einsetzen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="3" quelle="Holger Engels"}}
	116	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	117	+(%class="abc"%)
	118	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	119	+1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
	120	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
	121	+1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
	122	+{{/aufgabe}}
	123	+
213	213	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}