Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,46 +4,35 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8		-Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9		-(%class="abc"%)
10		-1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11		-1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12		-1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13		-1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16	16	{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17	17	Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
21		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22		-{{/aufgabe}}
23		-
24		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26		-(%class="abc"%)
27		-1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28		-1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
29		-1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32		-{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
33		-Gib die faktorisierte Form der Terme an.
	11	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
34	34	(%class=abc%)
35		-1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
36		-1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
37		-1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
38		-1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	13	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	14	+MINUS - KLAMMER =
	15	+ADDITIONS - AUFGABE =
	16	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	17	+MATHE - BUCH =
	18	+TEXT - AUFGABE =
	19	+IST - GLEICH =
	20	+SCHNITT - STELLE =
	21	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
42		-Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
43		-(%class=abc%)
44		-1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
45		-1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
46		-1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
	24	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	25	+Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	26	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	27	+|x| |x| |x| |x| |4x
	28	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	29	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	30	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	31	+|x| |x| |x| |x| |2x
	32	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	33	+|x| |2| |x| |2| |x
	34	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	35	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49	49	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -61,6 +61,10 @@
61	61	{{/lehrende}}
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
	53	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	54	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
64	64	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65	65	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
66	66
...	...	@@ -69,18 +69,6 @@
69	69	{{/lehrende}}
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73		-Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
74		-
75		-{{lehrende versteckt=1}}
76		-Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
77		-{{/lehrende}}
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80		-{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81		-Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
82		-{{/aufgabe}}
83		-
84	84	{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
85	85	Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
86	86
...	...	@@ -110,63 +110,16 @@
110	110	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
114		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
115		-(%class="border%)
116		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
117		-|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
118		-|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
119		-|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
120		-|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
121		-|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
122		-{{/aufgabe}}
123		-
124		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
125		-Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
126		-(%class="border"%)
127		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
128		-|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
129		-|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
130		-|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
131		-|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
132		-|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
133		-|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
134		-|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
135		-{{/aufgabe}}
136		-
137	137	{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
138	138	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
139	139	(%class="border"%)
140	140	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
141		-|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
142		-|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	98	+|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	99	+|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
143	143	|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
144		-|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
	101	+|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
145	145	{{/aufgabe}}
146	146
147		-{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
148		-Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
149		-1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
150		-1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
151		-
152		-2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
153		-2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
154		-
155		-Multipliziere aus und vereinfache:
156		-3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
157		-3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
158		-
159		-4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
160		-4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
161		-4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
162		-4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
163		-
164		-Klammere aus („Faktorisiere“):
165		-5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
166		-5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
167		-5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
168		-{{/aufgabe}}
169		-
170	170	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
171	171	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
172	172
...	...	@@ -178,4 +178,13 @@
178	178	☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
179	179	{{/aufgabe}}
180	180
	115	+{{aufgabe id="Einsetzen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="3" quelle="Holger Engels"}}
	116	+Setze jeweils eine der Zahlen 10 und -10, sowie 0,1 und -0,1 für //x// ein, sodass der Term einen möglichst großen Wert produziert
	117	+(%class="abc"%)
	118	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	119	+1. {{formula}}x^2-100x{{/formula}}
	120	+1. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}}
	121	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
	122	+{{/aufgabe}}
	123	+
181	181	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}